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As ^p 1 Ax+q i Ay + -(jp i ,Ax i +2q. i AxAy — p 2 Ay") 



+ O (PaAx* + 3 q,Ax % Ay — 3p,AxAy z — p 3 Ay s ) 



+ etc. 



Aw = — ^Ax + PjAj/ — -(^Aa? s — 2/> 2 A»Ay — ^A/) 



— gTgC^Aa: 3 — 3p 3 Ao: 2 Aj/ — 3y 8 AxA/ + p 3 Ay 3 ) 



— etc. 



Diese Ausdriicke gestatten ihrer besonderen Form wegen 

 erne bedeutende Vereinfachung. Um zu derselben zu gelangen, 

 betrachten wir das allgemeine Glied des Ausdruckes fur As. 

 Es ist das Product des nach dem Stellenzeiger n dieses Gliedes 



gebildeten Bruches--— - mit dem Polynom 



P „ Ax" + (») q n Ax^Ay — (;) p n Ax^Ay* — (;) q a Ax^Ay" +...., 



worin die Symbole G) , (»), (" 3 ), .... die Binomialcoefficienten 

 bedeuten. Setaen wir bier 



Ax = As.cosp, Ay —- As . sinp. , 

 so geht das genannte Polynom in 



p n As n [casp." — (J) cosp"- 2 sin p? + J 



+ q n A s n [(*0 cos p."-* sin p. — (f) cos p."- 3 sin p? + ] , 



d. i. in 



(/»„ cos n p. + q n sin n p.) A s" 

 iiber. Setzen wir nun noch 



p n = r n cos se„ , q n = r n sin a„ , 

 so nimmt der so eben erhaltene Ausdruck die Gestalt 



r„ A s" cos (n p. — a„) 

 an. Somit wird 



As — r, As cos (>-«,) + ~ r 2 As 3 cos(2^-a a ) 



+ ^3 ^ As3 C0S ( 3 M- a s) + •••• + 2 3 1 w r„ A 8" COS («/*-«„) + . . . , 

 Eben so findet man 

 Atv = — r t As sin (>-«,) — ~ r 2 As 2 sin (2/A-a a ) 



— 373 r 3As 3 sm(3/x-« 3 )— ....__!_,.„ As" ««(»^ «„)—.,„ 



