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Nach diescn Vorbereitungen scieii jetzt x und y die Werthe 

 der rechtwinkligen Coordinaten eines Punctes in einer die 

 Axen dieser Coordinaten enthaltenden fixen Ebene. Denkcn wir 

 uns in dicsem Pnncte, senkrecht gcgen die Ebene eine dritte 

 Coordinirte aufgestellt, deren Lange wir einmal = s, das andere 

 Mai = w nehnibn, so bestiminen die Enden dieser Senkrechten, 

 bei veriinderlieher Lage des Punctes auf der Grundebene, SBWei 

 Fliichen, welehen die Gleicbungen 



2 == f (x j y) und w = ip (x, y~) 

 gehoren. 



Die Linie , oder das System von Linien, in welehen die 

 Ebene xy von der erslen Fiiiche durchschnitlen wird, ent- 

 spricht der Gleichung <p (#, y) = 0; ebenso gibt die Glei- 

 chung ip ( K ! if) *"*> die Durcbschnittslinien der zweiten 

 Fiiiche mit der Ebene xy an. Jeder Punct auf dieser Ebene, in 

 welchem ein Ast des ersten Liniensystems rait einem Aste des 

 zweiten zusammentrifft, wo also die Griissen s und to gleich- 

 zcitig verschwinden, ist der geometrische Ort einer Wurzel der 

 Gleichung f(u) = 0; seine Coordinaten bieten die Bestandtheile 

 des Ausdruckes x + y V~^\ der genannten Wurzel dar. Die 

 Gesammtheit aller solcheu Durchschnittspuncte der beiden Linien- 

 systemc repriisentirt also den Inbegriff der Wurzeln der vorge- 

 lcglen Gleichung. 



Fih- y = wird f(u) ~ f(x}, dalier wenn f(u) an sich bc- 

 tracblet cine reelle Function ist, namticli eine solche, die bei 

 reellen Werthen der Variablcn stets reelle Werthe annimmt, 

 wird, welehen Worth auch x baben mag, stets w — ; bieraus 

 erhellet, dass bei vorgedachter Bescliaffenheit von f(u) die Axe 

 der x selbst eine der Dnrchschnittslinieu der zweiten Fiiiche mit 

 der Ebene xy, folglicn ein Bestandtheil des zweiten Linien- 

 systems ist. Die Abscissen der Durchschnittspuncte der Curve 

 f(x, ?/) = mit der Axe des x sind es niimlich, welcbe im vor- 

 liegenden Falle den reellen Wurzeln der Gleichung f(u) = Q 

 entsprcchcu; feblen die einen, so sind auch die anderen nicht 

 vorhanden. 



Gehen wir auf der fixen Ebene von dem Puncte, (lessen Coor- 

 dinaten x. y sind, zu cinem andern Pnncte fiber, welchem die 

 Coordinaten x + &x, y + Ay entsprechen, so ist die Griisse, 



