125 



die auf ahnliche Weise angeordoeten Durchschnitte der andern 

 Flache rait ihrer Beruhrungsebene erfolgen. Hiernach erliellet 

 von selbst, was stattfindet , vvenn bei den gevvahlten Werthen 

 von x und y noch weitere der rait r bezeichneten Grossen ver- 

 schwinden sollten. 



Die Mittellagen zwischen den Richtungen der Durchschnitts- 

 linien jeder unserer Flachen und ihrer Beruhrungsebene an den 

 so eben betrachteten singularen Puncten sind zugleich diejenigcn, 

 nach welchen hin die Puncte liegen, worin sich die Flache am 

 meisten von der Beruhrungsebene entfernt, d. h. sich am stark- 

 stenkriimmt. Diese Richtungen entsprechen dem Werthe von p., fiir 

 welche, beziiglich der kleinsten Werthe von As, die Differenzen 

 As, Aw mit den grossten numerischen Werthen auftreten. Ge- 

 dachte Werthe von /x ergeben sich, vvenn r a die erste nieht ver- 

 schwindende unter den Grossen r t , r„ r s , . . . 1st , fiir die erste 

 Flache, d. i. jene welcher As angehort, aus der Bedimruuff 

 cos(w,,u. — a„) = — 1, oder vvasdasselbe heisstaus der Bediiiffun"- 

 sm W — «n) = 0, und fur die andere Flache aus derBedingung 

 cos {nix— a„) = 0. Die Grosse der Kriimmung ist an beiden 

 Flachen und nach jeder der so eben genannten Richtungen die- 

 selbe, und an einer Flache fiir sich genommen wechselt der Sinn 

 der Kriimmung um den Beriihrungspunct herum unabliissig. Die 

 Kriimmungen lassen sich, sobald audi r 3 = ist, nicht mchr 

 mit jenen des Kreises vergleichen, well der Krtimmungshalbmesser 

 jedes Normalschnittes der Flache an einem solchen singularen 

 Orte unendlich gross erseheint. 



Aus dem Gesagten erhellet zugleich, dass die Flachen, von 

 denen hier die Rede ist, keine eigentlichen Maxima und Minima 

 tier Ordinaten z und iv zulassen, sondcrn bloss Puncte, an de- 

 nen die Beruhrungsebene jener der xy parallel liegt. Ein sol- 

 dier Punct an der einen Flache hat stets einen von gleicher Be- 

 schaffenheit an der zweiten Flache zum Begleiter , und beide 

 befinden sich in derselben Senkrechten auf die Ebene xy. Am 

 Beruhrungspuncte biegen sich die Flachen rundherum nach ver- 

 schiedenen Seiten von der Beruhrungsebene ab. Dass im Falle, 

 wo r z nicht Null ist, an einer Stelle, beziiglich welcher die par- 



tiellen Difterentialquotienlen p-, ~ verschwinden , die Flache, 



ax ay ' 



SlUb. (I. math, naturw. CI. Jahrg. 1850. II. R.I. II. Heft. 9 



