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welche z zur Ordinate hat, fur diese Ordinate kein eigentliches 

 Maximum oder Minimum darbietet, erhellet der bekannten Theorie 

 gemass unmittelbar aus dem Umstande, dass die Differential- 



auotienten — - and -r-a mit entgegengesetzten Zeichen behaftet 



^ dx z ay 



sind. Derselbe Grand gilt auch rlicksichtlich der Flache, welcher 



w als Ordinate angehort. Die Halbmesser der beiden Hauptkriim- 

 muncen jeder Flache haben in diesem Falle entgegengesetzte Zei- 

 chen und ihr genieinschaftlicher numerischer Werth ist, in der 



' 1 1 



oben gebrauchten Bezcichnung gesprochen, = — = —===. 



Die vorhergehenden Resultate gelten insbesondere fur jcden 

 Durchkreuzungspunct der Durchschnittslinien beider Flachen mit der 

 Ebene xy. Geht daselbst bios ein Ast der einen Liniengruppe 

 durch einen Ast der andern, so ist an der Durchkreuzungsstelle r, 

 von Null verschieden; die Durchkreuzung selbst erfolgt unter 

 einem rechten Winkel. Gehen aber mehrere Aeste der einen Li- 

 nieno-ruppe durch den genannten Punct, so ist fur denselben 

 r( _ , die Ebene xy ist zugleich eine Beriihrungsebene beider 

 Flachen, und es gehen durch diesen Punct auch eben so viele 

 Aeste der aus der andern Flache entspringenden Liniengruppe; 

 die Zweige beider Arten von Aesten folgen rings urn den Punct in 

 stetem Wechsel und unter gleiehen Winkeln auf einander. Diese 

 Eigenschaft der Durchschnittslinien der hier hetrachteten Flachen, 

 wenigstens so weit sich selbe auf algebraische Functionen hezie- 

 hen hat schon Gauss im §. 23 der oben angefiihrten Dissertation 

 erwahnt. Die obigen Bctrachtungen diirften audi zur Wiirdigung 

 des S. 24, womit jene lehrreiche Abhandlung schliesst, dienlich be- 

 funden werden. 



Denkt man sich in alien Puncten einer Durchschnittslinie der 

 einen Flache mit der Ebene xy auf diese Ebene Perpendikel auf- 

 "•ostellt, so bezeichnen dieselben an der anderen Flache eine Curve 

 von der Art derjenigen, welche Herr Spitzer „conjugirte Curven, 

 •renannt hat. Die riicksichtlich der Ebene xy hiichsten oder tief- 

 sten Puncte der conjugirten Curven, oder allgcmeiner gesprochen 

 die Puncte, an dencn die Tangente mit der Ebene xy parallel 

 lieo-t sind stels solche Puncte, an welchen auch zugleich die 

 tangirende Ebene der entsprechenden Flache mit der Ebene xy 

 parallel ist, und die lelztcre Ebene hcriihrt die andere Flache an 



