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zweier Linien , die durch die 2 aussersten, d. h. den der neuen 

 verticalen Projectionsebene nachstcn und entferntesten Punct 

 parallel zur Projections- oder Drehungsaxe gezogen werden. 



Die Breite dieser Seitenflachen in ihrer neuen Projection 

 wird gleich sein dem Sinus des Drehungswinkels fur einen Halb- 

 messer gleich der urspriingliclien Breite dieser Seitenflache. 



Dass man in irgend einer Ansicht des W'urfels hoehstens 

 drei Seitenflachen in einer gewissen Breite sehen wird, ist fiir 

 sich klar, — die Breiten derselben werden in einem Zusammen- 

 bange stcben mit der angenommenen Lage der Drehungs-Axe 

 gegen den Wiirfel und der Griisse des Drehungswinkels. 



§. 15. Der Zusainmenhang, der sich hier kund gibt, soil 

 in folgcnder Aufgabe erhellt werden: 



Es soil die Projection des Wiirfcls in einer solchen Lage 

 bestimmt werden, dass die drei Seitenflachen 1.5.4.8, — 4.3.7.8, 

 — 5.6.7.8 sichtbar sind; die erste in der Breite a, die zweite 

 in der Breite b, die dritte in der Breite c, es soil sich verhalten: 



a : b : c = 2 : 4 : 1. 



Fig. 11. Die Breite a und b der zwei Seitenflachen 1548, Fig. 11. 

 3.7.4.8 hangt von der Neigung derselben gegen die Drehungs- 

 Axe ab. 



Wegen a : b = 2 : 4 trage man auf der Richtung a einen, 

 auf der Richtung b zwei Theile auf, verbinde die so erhaltenen 

 Puncte m und n und ziehe parallel zu inn in einer beliebigen 

 Entfernungdieneue Coortlinaten- und zugleich Drehungs-Axe OB 1 . 

 Nachdem man die Senkrechten auf OB' gefallt hat, ergibt sich: 

 pq = a = k cos. a und qr = b =* k cos. |3, wenn k die Lange 

 der Wiirfelkante oder die urspriingliche Breite A = B der zwei 

 Seitenflachen bedcutet. Nun soil sich noch verhalten a : c = 2 : 1. 

 Man ziehe durch die zwei aussersten Puncte 6 und 8 jener Seiten- 

 flache, die in der verlangten Breite c gesehen werden soil, Paral- 

 lele zu O'B', so gibt ihr Abstand Gv die urspriingliche Breite C 

 dieser Seitenflache. Da nun c = i / z a •■= dem Sinus fiir den Halb- 

 fflesser 6w gleich C seiu muss, so hat man hier nur die einfache 

 Aufgabe aufzulosen aus Sinus und Halbmesser den Winkel zu linden. 

 Man ziehe eine Gerade AB, errichte auf derselben (Fig. 12) 

 eine Senkrcchte, mache diese gleich dem Sinus = c, durch- 



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