( 26) 



Het kraclitveld in R n . 

 Het veld E x . W z geeft weer een dubbelpunt; dit geeft een scalar- 



™n — 1 



cos <p 

 potentiaal - — , waar <p is de hoek tusschen voerstraal en dubbel- 



tpT — 



puntsas; de gradiënt hiervan geeft wat we kunnen noemen het veld 

 van een eleraentairmagneet in R n . 



Het veld E„. W y bestaat uit gelijke planivectoren, loodrecht op 

 een "— 2 bolletje B, r Om nu de planivectorpotentiaal in een punt P 

 te vinden, noemen we OL de loodlijn op de R n —\, waarin B y ge- 

 legen is, noemen het vlak LOP het „meridiaanvlak" van P, steden 

 / LOP= (p, en noemen OQ de in het meridiaanvlak getrokken 

 loodlijn op OL. We zien dan, dat alle planivectoren van W y de 

 richting OL met het meridiaanvlak gemeen hebben, dus ontbonden 

 kunnen worden volgens dat meridiaanvlak en een vlak, dat het 

 meridiaanvlak loodrecht snijdt. De laatste ontbondenen heffen, als 

 ze, gedeeld door de n — 2 de macht van hun afstand tot P, in P 

 worden geplaatst, elkaar twee aan twee op, en de eerste geven 

 paren van gelijke en tegengestelde planivectoren, gericht evenwijdig 

 aan het meridiaanvlak, en van elkaar op oneindig kleinen afstand 



verwijderd volgens de richting OQ. Deze veroorzaken in P een 



sin (p 



planivectorpotentiaal volgens het meridiaanvlak =c — — . Het veld 



/:'., is van deze potentiaal de \7 = \ 2 /, en is buiten den oorsprong 

 identiek met het veld van een elementairmagneet volgens OL. 



Het kraclitveld in R„ kan dus worden beschouwd als teweeg- 

 gebracht door 1°. magneten 2". wervelstelsels bestaande uit de vlakke 

 werveltjes loodrecht op een " — 2 bolletje opgericht. We kunnen de 

 oorzaak ook zoeken in de bolletjes zelf met hun indicatrices, en 

 zeggen dat het veld wordt teweeggebracht door magneten en wervel- 

 bolletjes van n — 2 dimensies, (zooals in R z de oorzaak wordt gezocht 

 in den gesloten electrischen stroom, in plaats van in de wervelingen 

 daaromheen). 



Velden van een enkel vlak wervelelement zijn ook hier onbestaan- 

 baar. Toch kan men spreken van het fictieve „veld van een enkele 

 wervel", hoewel dat feitelijk overal in de ruimte werveling heeft. 

 Men kan n.1. zeggen : 



Is van een krachtveld in elk punt de divergentie (een scalar) en 

 de rotatie (een planivector) gegeven, dan is het de V van een 



/div. dv f rot. dv 

 - : deze formule beschouwt het veld 

 *««*-* J A n 3rr--2 



als een integraal van fictieve velden van agenspunten, en van 

 enkele wervels. 



