( 25 ) 



buiten den oorsprong gelijk aan het veld E x van een elementair- 

 magneet loodrecht op het stroompje. 



We hebben zoo het principe afgeleid, dat een willekeurig kracht- 

 veld kan worden beschouwd als teweeggebracht door elementair- 

 magneten en elementairstroompjes. Een continu agglomeraat in het 

 eindige van elementairmagneten geeft een stelsel eindige magneten ; 

 een continu ' agglomeraat in het eindige van elementairstroompjes 

 geeft een stelsel eindige gesloten stroomen, d. w. z. van eindige 

 afmetingen ; de lineaire lengte der aparte stroomen kan oneindig zijn. 



Men kan natuurlijk volgens stelling 6 de scalarpotentiaal ook 



1 

 opbouwen uit die van enkele agenspunten (- X de tweede afgeleide 



van het veld), en de vectorpotentiaal uit die van stroomelementen 



(loodlijn op - - X de eerste afgeleide van het veld), maar het fictieve 



„veld van een stroomelement" heef-t overal rotatie, is dus het werkelijke 

 veld van een vrij gecompliceerde stroomdistributie. Een veld, dat 

 als eenige stroom een stroomelement zou hebben, is niet alleen 

 physisch, maar ook mathematisch onbestaanbaar. Een veld van een 

 enkel agenspunt, hoewel physisch misschien even onbestaanbaar, is 

 mathematisch in de Euclidische ruimte tengevolge van haar onein- 

 dige uitgestrektheid toevallig mogelijk als het veld van een magneet, 

 waarvan de eene pool zich oneindig ver heeft verwijderd. 



Ook in de hyperbolische ruimte is om dezelfde reden het veld 

 van een enkel agenspunt bestaanbaar, maar in de elliptische en 

 sferische ruimten, die eindig zijn, is het even onbestaanbaar geworden 

 als het veld van een stroomelement. De wijze waarop Schering 

 (Göttinger Nachr. 1870, 1873; vergel. ook Fresdorf diss. Göttingen 

 1873; Opitz diss. Göttingen 1881) en Killing (Crelle's Journ. 1885) 

 de potentiaal der elliptische ruimte opbouwen, uitgaande van de 

 onderstelling, dat als eenheid van veld moet mogelijk zijn het veld 

 van een enkel agenspunt, voert dan ook tot ongerijmde consequenties, 

 waarop Klein (Vorlesungen über Nicht-Euklidische Geometrie) ge- 

 wezen heeft, zonder evenwel een verbetering voor te slaan. Om de 

 potentiaal der elliptische en sferische ruimten op te bouwen, kan 

 niet anders dan het veld van een dnbbelpunt als eenheid van veld 

 worden genomen, wat hier te ver zou voeren, maar in een volgende 

 mededeeling nader zal worden uitgevoerd. 



Met het kracht veld in R 2 is tegelijk het er mee duale wervelveld 

 in i? s behandeld. Het is een integraal van wervelvelden, zooals die 

 om de krachtlijnen van een elementairmagneet en zooals die om de 

 inductielijnen van een elementairkringstroom loopen. 



