( 24 ) 



Het planivector-(ivervel-)veld in R t . 



Het veld E 1 . De elementairbol B-_ is een cirkeltje, het elementair- 



wervelstelsel W z een stroompje daarlangs. Het levert en lijnvector- 



sin (f 

 potentiaal = — — , gericht volgens de cirkels, die zich op het vlak 



van W z als met W z concentrische cirkels projecteeren, en waar <p 

 is de hoek van den voerstraal met het normaalvlak van W z . Het 

 veld is de eerste afgeleide (rotatie) van deze potentiaal. 



Het veld E„. De elementairbol B,j is weer een cirkeltje, het elemen- 

 tairwervelstelsel IV y stelt in de punten van dat cirkeltje gelijke 

 22.,-vectoren er loodrecht op. De ZÜ,-potentiaal bestaat uit de R 3 's 

 loodi'echt op de potentiaalvectoren van een veld E x : het veld E^ 

 wordt dus verkregen door van alle planivectoren van een veld E 1 

 de normaal vlakken te nemen. Daar aan den anderen kant E x en E^ 

 buiten den oorsprong identiek gebouwd zijn, kan men ook hier weel- 

 zeggen, dat het veld E 1 resp. E^ zichzelf duaal is. 



We kunnen dus het wervelveld in R 4 beschouwen als teweeg- 

 gebracht door elenientaircirkelstroompjes van tweeërlei aard; twee 

 gelijke stroomen van verschillende soort brengen gelijk gebouwde 

 wervelvelden te weeg, maar het eene veld staat volkomen loodrecht 

 op het andere. 



Zijn dus van een veld de beide voortbrengende stroomstelsels gelijk, 

 dan bestaat het uit gelijkbeenige dubbelwervelingen. 



Het kraclitveld in 2t 3 . 



Het veld E x . W z geeft een dubbelpunt; hierbij komt een scalar- 



cos <p 

 potentiaal , waar <p de hoek van den voerstraal met de as van 



r~ 



het dubbelpunt is; de afgeleide (gradiënt) geeft het bekende veld 

 van een elementairniagneet, 



Het veld E % . W y bestaat uit gelijke planivectoren, loodrecht op 

 een cirkelstroompje. Representeeren we de planivectorpotentiaal door 

 den lijnvector er loodrecht op, dan vinden we voor dien lijnvector: 



sin (f 



— — , gericht volgens de cirkels, die zich op het vlak van W z als 



met W z concentrische cirkels projecteeren, en waar <p is de hoek 

 van den voerstraal met de loodlijn op het cirkelstroompje. Het 

 veld jEJ 3 is de tweede afgeleide van de planivectorpotentiaal, d.i. de 

 rotatie van den normaal-lijnvector. 



Volgens het vroeger afgeleide is het veld E., van een cirkelstroompje 



