( 75 ) 



funetioneeren zelfs dikwijls slechts in de jongste ontwikkelingsstadiën. 



6°. Treden de mieren, die de planten niet nectariën bezoeken, 

 tegen andere bezoekers vijandig op ? 



Hoewel ik dagelijks uren lang liet doen en laten der mieren bij 

 de extraflorale nectariën naging, heb ik toch nooit opgemerkt, dat 

 zij andere dieren op eenigerlei wijze hinderden. Op de Luffa-soovten 

 kan men de mieren bij dezelfde nectariën vreedzaam bezig zien naast 

 een keversoort, die de plant groot nadeel toebrengt door het aan- 

 vreten van bladeren en knoppen. 



De uitkomsten van mijne onderzoekingen aan eenige wilde plan- 

 ten van Java op hunne natuurlijke standplaats kwamen geheel over- 

 een met die, in den Buitenzorgschen tuin verkregen. 



Juist die soorten van mieren, die zich op de zoogenaamde „mieren- 

 planten" van den Indischen Archipel ophouden, schijnen tot de 

 onschadelijke te behooren ; de kwaadaardige soorten met krachtige 

 mondwerktuigen, bijv. die, welke in West-Java semoet ranggrang 

 genoemd worden en volgens Dr. Vorderman door de Maleiers tot 

 verdediging der Mangaboomen tegen kevers gebruikt worden, zijn 

 carnivoor. Daarom moeten dan ook deze mieren opzettelijk aange- 

 lokt worden door het ophangen van dierlijke stoffen (doode legua- 

 nen) in de te beschermen boomen. 



Wat dan wel de beteekenis zou zijn van het voorkomen van de 

 vaak zoozeer gedifferentieerde organen als vele extraflorale nectariën 

 en van de snikerafscheiding, welke zij in de meeste gevallen ver- 

 toonen, kan slechts uitgemaakt worden door nieuwe onderzoekingen, 

 welke intusschen niet alleen op de biologie, doch ook op de physi- 

 ologie der plant betrekking moeten hebben. 



Leiden, Juni 1906. 



Wiskunde. — De Heer Korteweg biedt eene mededeeling aan van 

 den Heer L. E. J. Brouwer : „Het krachtveld der niet-Euclidische, 

 negatief gekromde ruimten." 



(Mede aangeboden door den Heer P. H. Schoute). 



A. De hyperbolische R t . 



I. Denken we een rechthoekig coördinatenstelsel aangebracht zoo- 

 dat ds = V 'A 2 du 2 + B* dv* + C 2 dw 7 , en denken we een lijnvector- 

 distributie X met ontbondenen X u , X„, X w , dan is de integraal van 

 X langs een gesloten kromme gelijk aan die van den planivector 

 Y over een willekeurig oppervlak, daardoor begrensd; hierin zijn 

 de ontbondenen van Y bepaald door: 



