1 



( 76 ) 



r _J_ \ d(X B) d(X w C) , 



BC dw dv • 



Immers brengen we op het begrensde oppervlak kromlijnige coör- 

 dinaten | en i] aan, ten opzichte waarvan de begrenzing convex is, 

 dan is de oppervlakte-integraal: 



r^x /dv du dv div\/d(X v B) d (X w C)\ 



J 2* Ui • dir^ • aeJvrsr" ar-J**!" 



Hierin samennemende de termen, die X„, C bevatten, en 



ö (X w C) da» dw 



— 5 . r;. r optellend en aftrekkend, krijgen we: 



ƒ 



^5 ^jj 



9(X W C) dw d(X l0 C) ö 



"■ 



ötj ö| dg dij) 



Dit partieel integreerend, de eerste term naar t], de tweede naar 



§, komt JA^Ccfoü langs den omtrek; hetgeen te zamen met de 



analoog komende integralen I X v B dv en I X u .4 cfoi de lijnintegraal 



van X langs den omtrek geeft. 



Den planivector Y noemen we in overeenstemming met de vroeger 

 (zie deze Verslagen 26 Mei 1906, p. 14 — 26) l ) gegeven terminologie 

 de eerste afgeleide van X. 



Analoog wordt eenvoudig als tweede afgeleide gevonden de scalar: 



J_^ d\X u .BC\ 

 ~ ABC 2-- du 



l ) De daar gegeven methode leidde uit de indicatrix van een convexe begrenzing 

 die van den inhoud af, door een punt van het inwendige vóóraan te zetten; en 

 zij verstond onder den vector Xpqr... een vector met indicatrix opqr.... We kunnen 

 echter ook de indicatrix van den inhoud bepalen, door achteraan de indicatrix dei- 

 begrenzing een punt van het inwendige te zetten; en daarbij aan den vector Xpqr... 

 de indicatrix pqr. .o toekennen. Dan vinden we : 



ÖA- 



1 ' P P+ l 



= E 



da a 



i P +i 



£ 



9 ^i-« p _!^ 



a = k ...a 

 q p n 





Deze laatste definities sluiten in de bekende divergentie van een vector, en gradiënt 

 van een potentiaal, ook wat het teeken betreft; daarom zullen we voortaan daarvan 

 uitgaan, en hebben ook daarvan de uitbreiding op niet-Euclidische ruimten genomen. 



