( 82 ) 



Zoodat werkelijk de vectorpotentiaal van een 2 -V, d.i. van een veld 

 van stroomen, wordt verkregen als integraal van de vectoren F" der 

 stroomelementen . 



XII. We kunnen nu schrijven, dat in een willekeurig punt: 



* È =Wf^^- F Ar)dr (II) 



waarin we de vectorelementen der integraal eerst evenwijdig over- 

 brengen naar het beschouwde punt, en daar sommeeren. 



Beschouwen we dus nu een willekeurig krachtveld als teweeg- 

 gebracht door zijn beide afgeleiden (de magneten en stroomen), clan 

 kunnen we ons dat zoo voorstellen, dat beide afgeleiden zich volgens 

 een in 't oneindige verdwijnende functie van den afstand door de 

 ruimte voortplanten, en daardoor de potentiaal van het veld doen 

 ontstaan. 



Het veld X is n.1. de totale afleiding van de potentiaal : 



ƒ ^T Fl {r) dr + ƒ ^T~ F > (p) dr - 



De demping van de scalarpotentiaal is sterker, dan die van de 

 vectorpotentiaal ; immers de eerste wordt op groote afstanden van 

 de orde e~~ r ; de laatste van de orde re~ r . Verder blijkt de laatste 

 niet continu van co naar af te nemen, maar aanvankelijk snel 

 door heen naar negatief te dalen, om vervolgens een negatief 

 maximum te bereiken, en dan volgens een demping re - '' als negatieve 

 (d. i. aan het voortbrengend stroomelement tegengesteld gerichte) 

 vector naar 't oneindige tot te naderen. 



XIII. De bij de Euclidische ruimte gevonden bijzonderheid, dat 



F 1 (»•) = F s (r) — — , berust hierop, dat in Euclidische ruimten de 



bewerking van tweemaal totale afleiding voor scalardistributies en 

 vectordistributies van willekeurig aantal dimensies gelijk wordt ge- 

 vonden, (zie deze Verslagen 26 Mei 1906, p. 19). 



Zoeken we echter in de hyperbolische B s de V 2 van een scalar- 

 distributie u in een willekeurig punt, dan vinden we, dat punt 

 kiezend als centrum van een Riemannsch normaalcoördinatenstelsel 



(< 



, dat ch 



V 2 M = 





Vdx 2 



+ <ty' + 



dz^ 



1 — 



dh 



a,« _ y* _ 



s d*u 



„2 



