(83) 



maar als V 2 van een vectordistributie met ontbondenen X, Yen Z, 

 vinden we, voor de ,ï-ontbondene X v a: 



ö 2 a" ö 2 X d 2 X 

 ? ^ d.c 2 ^ öy 2 ^ ö* 2 



B. De hyperbolische R 2 . 



I. Als eerste afgeleide Y van een vectordistributie X wordt e- 

 vonden een planivector, bepaald door een scalarwaarde : 



1 l d(X u A) d(X v B) ) 

 AB \ dv du )' 



Als tweede afgeleide Z vinden we de scalar: 

 _1_ \d(X u B) d (X„ A) ) 

 AB | du + dv | ' 



II. Zal X zijn een 2A", d. w. z. zal X zijn te beschouwen als 

 tweede afgeleide van een planivector met scalarwaarde tp, dan moe- 

 ten we hebben : 



dxi> dip 



waartoe noodig en voldoende is : Z=0. 



Zal X zijn een oX, d. w. z. zal X zijn te beschouwen ats éérste 

 afgeleide van een scalar <p, dan moeten we hebben : 



waartoe noodig en voldoende is: Y= 0. 



'B 



III. De oAT, waarvan de divergentie een geïsoleerde scalarwaarde 

 in den oorsprong is, wordt een vectordistributie volgens de voer- 

 straal, groot : 



1 



sh r 

 Zij is eerste afgeleide van de scalardistributie : 



l coth ^ r. 



De divergentie in den oorsprong van dit veld is 2^r. 



De scalardistributie lcoth\r heeft dus de potentiaaleigenschap. 

 (Voor het veld van een enkel agenspunt in de Euclidische R^ was 

 dit niet het geval). 



