( 84) 



IV. We onderstellen in het volgende voor de gegeven vector- 

 distributie weer de veldeigenscbap (die voor 2 en ook voor u 

 dimensies gelijk blijft gedefinieerd, als voor 3 dimensies); er is dan 

 geen vectorveld mogelijk, dat nergeas rotatie en nergens divergentie 

 heeft; elk vectorveld is dus door zijn rotatie en divergentie bepaald, 

 en we hebben vooreerst voor een gradiéntendistributie : 



ï „ rwlA' 



\i/ I -h , 



o 



tf 



X = w I -H- l coth ir dr. 



2jt 



2' 



\x=sf/j^^F,{r)dx (I) 



V. Voor het veld E 1 van een agensdubbelpunt wordt gevonden 

 de gradiënt van de potentiaal : 



COS (f 



sh r 

 Het is te splitsen in twee „velden van een enkel agenspunt", 

 gebouwd als afgeleide van een potentiaal l coth \ r. 



VI. Met bovenstaand veld E 1 is buiten den oorsprong identiek 

 het veld E, van een dubbelpunt van rotatie, welks as loodrecht staat 

 op de as van het agensdubbelpunt van het veld E v Voor dat veld 

 E, vinden we als scalarwaarde van de planivectorpotentiaal in een 

 punt P den totalen krachtstroom tusschen P en de as van het agens- 

 dubbelpunt, dat is: 



sin <p coth r. 



Zijn dus een eenheidsvector V en een eenheid sscalar S gegeven, 

 en brengen we langs hun verbindingslijn een vector cothr aan, dan 

 is het volumeproduct i|' van V, S en den vector langs de verbindings- 

 lijn de scalarwaarde van de planivectorpotentiaal in S door een 

 eenheidsmagneet volgens V. 



Van tp weten we, dat zij bij sommeering van S uit een positieve 

 eenheidsscalar S, en een negatieve ,S, voorstelt den krachtstroom van 

 een eenheidsmagneet volgens V tusschen ,S, en S 3 door, m. a. w. de 

 negatieve wederkeerige energie van een eenheidsmagneet volgens V 

 en een magnetische strook S,S 2 met eenheidssterkte, m. a. w. de 

 kracht volgens V door een rotatiekoppel S l -^S i . We kunnen 

 dus tb beschouwen als de kracht volgens V door een geisoleerde 



rotatie in S. 



Zoodat we als fictief „krachtveld van een eenheidsrotatieëlement" 

 moeten nemen : 



coth r, 



