( 85 ) 



gericht loodrecht op de voerstraal. Dit krachtveld heeft feitelijk overal 

 in de R„ rotatie. 



VII. Zoeken we de scalanvaarde U, functie van r, die we aan een 



planivectorpotentiaal moeten toekennen, opdat het „veld van een 



eenheidsrotatieëlement" daarvan de tweede afgeleide zij. We moeten 



dan hebben : 



dU 



= coth r. 



dr 



U =1 csch r. 

 En we hebben voor een willekeurige %X: 



lx. 



J 3 



X = \ 2 i I x/ l csch r dr 

 2jt 



1. 



\X=\yC'$^F,(r)ék (II) 



En een willekeurig vectorveld X is de totale afgeleide van de 

 potentiaal 



ƒ ?r *■*»*+ƒ Ir ':«*■ 



VIII. Het wekt nu bevreemding, dat hier in R, F ï en F^ niet 

 identiek worden gevonden, aangezien immers de beide afgeleiden 

 en de beide potentialen van een vectordistributie, in de hyper- 

 bolische zoo goed als in de Euclidische R„, in volledig duale relatie 

 tot elkander staan. Het verschil is echter gelegen in het principe 

 van de veldeigenschap, dat een verdwijnen in 't oneindige postuleert 

 voor de scalarpotentiaal, maar niet voor de planivectorpotentiaal. 

 Daar deze uit het voorgaande blijkt in 't algemeen niet te ver- 

 dwijnen, is met het postulaat van de veldeigenschap de dualiteit 

 verbroken. 



Maar aan den anderen kant mist dat postulaat in R 2 den redelijken 

 gi'ond, dien het in ruimten met meer dimensies heeft. Immers bij het 

 stellen er van denken we aan den eisch, dat de totale energie van 

 een veld niet oneindig mag worden. Zoo gauw we nu in 't oneindige 

 van R n krachten van de oi*de e~ T hebben, geeft dit in een sferische 

 laag met dikte dr en oneindigen straal om den oorsprong als middel- 

 punt beschreven een energie van de orde er~ ir X ^ n— ^ r dr = e("— 3 ) r dr ; 

 hetgeen, naar r geïntegreerd, voor n ~^> 3 een oneindige energie in 



