(86) 



't oneindige van R n zou geven. Voor n ^> 3 worden dus door de 



veldeigenschap alleen vectordistributies uitgesloten, die geen physische 

 beteekenis kunnen hebben. 



Voor 11 = 2 echter mist het postulaat dat recht van bestaan ; meer 

 zin nog heeft de eisch (voor n^> 2 niet de veldeigenschap gelijk- 

 waardig), dat voor gegeven rotatie en divergentie de vectordistributie 

 een minimum-energie moet hebben. Onder deze voorwaarden gaan 

 we dus het veld nog op nieuw na en zullen hier ook de dualiteit 

 naar beide afgeleiden en beide potentialen terugvinden. 



IX. Beschouwen we vooreerst distributies met alleen divergentie, 

 en zoeken we de potentiaalfunctie, die bij gegeven y 2 een minimum- 

 energie geeft. 



We beschouwen de hyperbolische i? 3 als conforme afbeelding van 

 dat gedeelte van een Euclidische R a , dat door een cirkel wordt be- 

 grensd; brengen we dan in overeenkomstige punten der afbeelding 

 dezelfde potentiaal aan, dan blijven in overeenkomstige vlakelementen 

 gelijke energieën en gelijke divergenties. Het vraagstuk wordt dus: 



Welke potentiaal geeft binnen een gegeven kromme (in casu een 

 cirkel) in de Euclidische R 3 onder gegeven divergentiedistributie een 

 minimum-energie ? 



Hiervoor hebben we volgens het theorema van Green-. 



zoodat, daar '\? s du overal binnen de grenskromme is, de noodige 

 en voldoende voorwaarde voor het wegvallen van de variatie dei- 

 energie is : 



u = langs de grenskromme. 



Voor de algemeene vectordistributie met alleen divergentie in de 

 hyperbolische R 2 vinden we dus ook onder de voorwaarde van 

 minimum-energie, dat de potentiaal in 't oneindige moet zijn. We 

 vinden haar dus juist als onder het postulaat van de veldeigenschap, 



cos <p 



samengesteld uit velden E x , afgeleid van een potentiaal — — . 



sh r 



De krachtlijnen van dit veld E x hebben de vergelijking 



sin (f coili r = c. 



Slechts een deel van de krachtlijnen (in het Euclidische vlak alle) 

 keert hier in zichzelf terug ; de andere gaan naar 't oneindige. De 

 aequipotentiaallijnen echter gaan geen van alle naar 't oneindige; ze 



