( 88 ) 



dientendistiïbutie) met X rot . ; zoodat de energie van Xsï . + X rot . -f- V 

 grooter is, dan die van Xaiv. + X rot . . 



We hebben dus ten slotte voor de algemeene vectordistributie van 

 minimum-energie X: 



/\7 X 

 . I colli i r dr. 



C. De hyperbolische R n . 



I. Denken we een rechthoekig coördinatenstelsel zoodat : 



ds — VA^u* + A«n 2 , 



en denken we een lijnvectordistributie X met ontbondenen X\,,.X n , 

 dan is de integraal van X langs een gesloten kromme gelijk aan die 

 van den planivector Y over een willekeurig oppervlak, daardoor 

 begrensd ; hierin zijn de ontbondenen van Y bepaald door : 



Y is de eerste afgeleide of rotatie van X. 



Verder is de uitgaande vectorstroom van X over een gesloten 

 gebogen R n —\ gelijk aan de integraal van den scalar Z over den 

 inhoud dier 22,1—1 ; hierin is : 



1 ö(Z ai .^....J) 



Z — - X _ 



^ ^4,,^-' 9.t- ai 



Z is de tweede afgeleide of divergentie van A r . 



II. Zal X zijn een *X, d.w.z. zal X zijn te beschouwen als tweede 

 afgeleide van ecu planivector S, dan moeten we hebben : 



ö . (&« J* 4 a ) 



4 a „ 4 a ' 6W Ö a 



n ? i 



De noodige en voldoende voorwaarde hiertoe is : 



Z=0. 



Zal A" zijn een qX, d w. z. zal A' zijn te beschouwen als eerste 

 afgeleide van een scalar </, dan moeten we hebben : 



A a OXa 



De noodige en voldoende voorwaarde hiertoe is : 



r=o. 



