( 89 ) 



III. De X, die als divergentie een geïsoleerde scalarwaarde in 

 den oorsprong heeft (vgl. Opitz. diss. Göttingen 1881), is gericht 

 volgens den voerstraal, en, als we de ruimteeonstante = 1 stellen, 

 gelijk aan-: 



1 



sh n — l r 

 Zij is de eerste afgeleide van een scalardistribntie 



CO 



J SÏl 



dr 



en heeft in den oorsprong een geïsoleerde divergentie van k» (als 

 k n r n — 1 het boloppervlak der Euclidische R n uitdrukt). 



IV. Voor twee scalardistiïbuties <p en rp geldt het theorema van 

 Gkeen (vgl. Opitz. l.c.) : 



I (f — . dO n -\ — j <p V 2 rp ■ dx„ = | tf> — . dO n -i — ixp \/ 2 <p . dr„ 



=ƒ 



S ( V y, V 4') • ^ T « 



Worden in 't oneindige <p en rf> beide 0, terwijl tevens 



Urn <pxp «>'— !)'• = 0, 



dan vallen voor een " — 'bol met oneindigen straal de oppervlakte- 

 integralen weg, en we houden over : 



\(p . v 3 ty • dx„ = lip . V 2 V • dx n , 



geïntegreerd over de geheele ruimte. 



Nemen we hierin voor <p een willekeurige potentiaalfunetie en 

 voor xp : io n (f), waarin r voorstelt den afstand tot een willekeurig 

 gekozen punt P — deze functies voldoen samen aan de voorwaarden 

 der laatste formule — dan hebben we : 



k n<f p = iwn(r) ■ V 2 y • dx n . 



Postuleeren we dus voor de vectordistributies die we beschouwen, 

 de veldeigenscïiap (die juist als voor 2i 3 gedefinieerd blijft), dan 



hebben we, als we w n {r) :=L F 1 (r) stellen, voor een willekeurige ÖA T : 

 lx= \T7 C%3l-F,{r)dx; (J) 



yj K/l 



waaruit we (zie bij A § VI) afleiden, dat er geen vectorveld bestaat, 



