(90) 



dat in 't eindige nergens rotatie en nergens divergentie heeft; zoo- 

 dat een vectorveld eenduidig is bepaald door haar rotatie en haar 

 divergentie. 



V. Een vectorveld is dus een willekeurige integraal van : 



1°. Velden E x , waarvan de tweede afgeleide bestaat uit twee 

 gelijke en tegengestelde scalarwaarden vlak bij elkaar. 



2°. velden Ü7 2 , waarvan de eerste afgeleide bestaat uit in de 

 punten van een "^bolletje en loodrecht op dat "— 2 bolletje gelijk- 

 matig gedistribueerde plani vectoren. 



Op eindigen afstand van hun oorsprong zijn de velden E x en E 2 

 identiek gebouwd. 



VI. Om het veld E x aan te geven, nemen we een sferisch coör- 

 dinatenstelsel l ), en het dubbel punt in den oorsprong langs de eerste 

 as van het stelsel. Het veld E x is dan de 'afgeleide van een poten- 

 tiaal : 



COS <f 



s/t"- 1 r ' 

 De krachtlijnen van dit veld loopen in het meridiaanvlak. Het 

 kan beschouwd worden als som van twee fictieve „velden van een 

 enkel agenspunt", gebouwd als afgeleide van een potentiaal w» (f), 

 waaraan echter feitelijk nog complementair agens in 't oneindige 

 moet worden toegekend. 



-■ 



VIL Het veld E % van een wervel-" - 2 bolletje volgens de ruimte, 

 loodrecht op de as van het zooeven beschouwde dubbelpunt, is buiten 

 den oorsprong met het veld E x identiek. Elke krachtlijn is nu echter 

 een gesloten vectordraad met een lijnintegraal k„ langs zichzelf. 

 We gaan voor dit veld E^ een planivectorpotentiaal H zoeken, 

 die ligt in het meridiaanvlak, en alleen afhangt van r en tp. Het 



blijkt eenvoudig, dat deze H dan is een <X. 



Zij e een (?i — 2)-dimensionaal element in de n — 2 coördinaten, 

 die er buiten r en <p zijn, dan definieert dat voor elke r en tp een 

 clement op het oppervlak van een "- 2 -bol, groot dh = es sh "- -r sin n ~ 2 <p, 

 en voor de geheele R„ wat we kunnen noemen een „meridiaanzone". 



!) Hieronder verstaan we in R n een stelsel, dat met behulp van een rechthoekig 

 assenstelsel met genummerde assen een punt bepaald door l e . r, zijn afstand tot 

 den oorsprong 2 e . <p, den hoek van den voerstraal met X ït 3 e . den hoek van de 

 projectie van den voerstraal op de coordinaatruimte X a . . . X„ met X 2 , 4°. den 

 hoek van de projectie der laatste projectie op de coördinaatruimte X z ... X n met 

 X s ; enz. Het vlak door de Xi -richting en den voerstraal noemen we het meri- 

 diaanvlak. 



