( 92 ) 



gericht evenwijdig aan het ageerende wervelelement en loodrecht op 

 het „meridiaanvlak", als we daaronder thans verstaan het projecteerende 

 vlak op het wervelelement ; terwijl <p hier is de hoek van den voer- 

 straal met de iü„_2, loodrecht op het wervelelement. 



IX. Voor het zoo ingevoerde fictieve veld van een wervelelement 

 in den oorsprong (dat intüsschen overal in de ruimte werveling heeft) 

 gaan we een planivectorpotentiaal zoeken, die overal „evenwijdig" 

 aan het wervelelement gericht is, en waarvan de scalarwaarde U 

 een functie van r alleen is. 



Denken we een punt bepaald dooi- zijn azimuth evenwijdig 

 aan het wervelelement, en dan verder in de R n — l van constant 

 azimuth door een sferisch coördinatenstelsel, waarvan we de eerste 

 as kiezen in het „meridiaanvlak" (zie boven bij § VIII), en in het 

 vlak van het wervelelement, de tweede in het meridiaanvlak lood- 

 recht op de eerste, en de verdere willekeurig ; verstaan we intussclien 

 onder (p hier den hoek van den voerstraal met de i?„_ 2 , loodrecht 

 op het wervelelement; zij verder e een (n — 3)-dirnensionaal element 

 in de n — 3 laatste coördinaten, dan definieert dit voor elke r en <p 

 een element op het oppervlak van een "— 3 bol, groot: 



dk = CS sh n—S r cos n—3 ( p^ 



We beschouwen dan een elementairrechthoekje in het meridiaan- 

 vlak, begrensd door voerstralen uit den oorsprong en cirkels om den 

 oorsprong, en een Z2 n _i-element, bestaande uit de in elk punt van 

 dit elementairrechthoekje opgerichte elementen dk. Op dit R n ^.i-ele- 

 ment de herleiding van (n — 2)-voudige integraal langs de begrenzing- 

 tot (n — l)-voudige integraal over den inhoud volgens de definitie van 

 hveede afgeleide toepassend, vinden we: 



\U cos u> . dr . ce sh "— 3 r cos "— 3 <f] d<p — 



— -—[U sin <p . sh r d<p . ce sh n ~ s r cos " — 3 tp] dr =. 

 dr 



ch r 



=z es sh '<— 3 r cos >'— 3 w . sh r dw . dr . sin (f. 



sh »— 'r 



d U chr 



(n—2) U shr — (« — 2) U ch r = — . 



V ' dr sh«-*r 



dU chr 



-f (n—2)th\r. U = 



dr */»«-!»- 



