( 215 ) 



De vergelijking 



«i h 1 + « 3 V = P 

 levert een complex £2 met de vergelijking 

 SK + a a ) c 3 - 0} (^ 2 + p 2 3 ) - |^ 3 2 + («, + o,) (p 4 " + ? 6 2 + iV) + 



+ 2(« 1 -« 2 )c( Pl p 6 - jF2 p 4 ) = (19) 



Deze symmetrische complex is zeer uitvoerig, en op elementaire 

 wijze, behandeld door J. Necberg ( Wiskundige Opgaven, IX, p. 334— 

 341, en Annaes da Academia Polytechnica do Porto, I, p. 137 — 150). 

 Het bijzondere geval ct r ^ + « 3 l„ = beschouwde F. Corin (Mathesis, 

 IV, pp. 177—179, 241—243). 



Yoor ï, = l t vindt men eenvoudig 



PiPs-P,P< = (20) 



Deze complex bevat de stralen, die evenver van twee vaste punten 

 verwijderd zijn. Daar c niet in de vergelijking voorkomt, kunnen 

 de vaste punten vervangen worden door elk tweetal punten op de 

 as, die O tot midden hebben. x ) 



§ 5. Bij een verplaatsing in de richting van OZ veranderen de 

 stralencoördinaten p u p s , p 3 en p e niet, terwijl men heeft 



P, = Pa + h P, en Pi— Pi— h Pv 



dus 



Pi Pa +PiP*= Pi 7>4 + Pi P^- 

 De vormen (p^ + p b °') en (j>, p h — p % p 4 ) zijn nu niet invariant. 

 Wanneer, in de vergelijking (1) van den complex Q, de coëffi- 

 ciënten E en F nul zijn, dan wordt SI dus in zich zelf verplaatst 

 door elke schroefbeweging met as OZ. De complex kan dan heli- 

 coïdaal genoemd worden. 



Het singuliere oppervlak heeft nu tot vergelijking 



(BD— C 2 )(« 2 -(- 2/ 2 ) + AB = 0; (21) 



het bestaat derhalve uit een omwentelingscylinder en het dubbel 

 gelegde vlak in het oneindige. 



§ 6. Door homographische vervorming kan de complex Si omgezet 

 worden in een quadratischen complex met vier bestaanbare bisingu- 

 liere punten. 



Neemt men deze tot hoekpunten van een coördinatenviervlak 

 1 2 O s O i , dan is het niet moeielijk aan te toonen dat de vergelij- 

 king van zulk een complex dezen vorm heeft : 



Ap\ t + B p\ 4 + 2 Cp„ Plt + 2 D PliPtl + 2 Ep liP „ = 0. (22) 



l ) Deze complex is tetraedraal. Zie Sturm, Liniengeometrie, I, p. 364. 



