( 230 ) 



overgang van type I tot II (III) betreft, zijn het juist die combinaties 

 voor welke de plooipuntslijn een dubbelpunt heeft. In fig. 1 (zie de 

 plaat hierachter) stelt nu elk punt van het vlak een combinatie 

 {6, n) voor, waaraan telkens een bepaald stoffenpaar zal beantwoorden. 



T 



3t : 



_1\ 

 Pi 



X 



•/? 



100 



7,r,o 



en 0,13 



0,96 



en 



0,040 



2,57 en 2,57 



1,19 



7,21 



» 0,13 



0,94 



» 



0,036 



2,49 » 2,60 



1,71 



0,26 



» 0,13 



0,84 



» 



0,025 



2,26 » 2,68 



1,88 



5,76 



» 0,13 



0,78 



» 



0,021 



2,18 » 2,71 



2,04 



5,42 



» 0,12 



0,72 



» 



0,018 



2,11 » 2,74 



2,22 



4,94 



»> 0,12 



0,63 



» 



0,014 



2,02 » 2,79 



2,89 



2,89 



» 0,12 



0,24 



» 



0,003 



1,73 » 2,87 



9,90 



1,00 



» 0,11 



0,01 



» 



0,001 



1,00 » 2,95 



00 



— 



» 0,11 



— 



» 



0,000 



— » 3,00 



In genoemde fig. dan geeft de lijn C'APB de correspondeerende waar- 

 den van 6 en n aan van 8 = tot 6 = 9,9. Bij C' is 6 = 0. Jt = 9, bij A 

 is 6 — ï , jt = 7,5 ; met 6 = 2,22 correspondeert n = 4,94 (Geval 

 n = 6' of a, = a,) ; hij P is jt = d = 2,89 (Geval * = d of 6, — 6J ; 

 bij 7i is (9 = 9,9, ar = 1. Bij waarden van # ^> 9,9 zou het dubbel- 

 punt aan de zijde der lijn v = h komen te liggen, waar v <^b is. 

 Uit de figg. 23, 24 en 25 van de genoemde Verhandeling blijkt, dat 

 alsdan de lijn BD (» -- 1) de afscheiding vormt tusschen type I en 

 II (III). Immers, uitgaande van een punt waar n <^ 1 (hoe weinig 

 ook) en 6 betrekkelijk laag, waar men zich dus zeker in het gebied 

 II (III) bevindt, zoo is het duidelijk dat men dit gebied niet kan 

 verlaten, wanneer men bij die waarde van n de waarde van 6 laat toe- 

 nemen. Want men kan nooit tot type I overgaan, wanneer niet voor 

 realizeerbare waarden van v (dus <[ b) een dubbelpunt bereikt wordt, 

 en nu leert een eenvoudige beschouwing (zie de geciteerde Ver- 

 handeling), dat voor tc <^1 een dubbelpunt altijd zou beantwoorden 

 aan een waarde van v <^ b. 



Nu is het duidelijk, dat 6 = 0, n = 9 hetzelfde is als 6 = oo, n = 7»; 

 dat 6 = -t = 2,89 identiek is met 6 = jr = 'ƒ2,89 = 0*35 ; enz. enz. (de 

 beide componenten zijn dan eenvoudig verwisseld), zoodat met de 

 lijn CA zal correspondeeren de lijn CA', terwijl met AB correspon- 



