( 295 ) 



het veld E x te vinden, n.1. conforme afbeelding door stereographische 

 projectie van een Euclidisch plat vlak met een dubbelpuntspotentiaal, 

 welk dubbelpunt is gelegen in het raakpunt van den bol met het 

 platte vlak. Voeren we op beide oppervlakken als coördinaten in 

 den afstand tot het dubbelpunt en den hoek van den voerstraal met 

 de dnbbelpuntsas — op het platte vlak q en tp, op den bol r en tp - 

 dan hebben we: 



\ Q = tg \ r 



cos <p 



De potentiaal in het platte vlak : wordt dus op den bol : 



Q 

 ^ cos (f cot i r. 



Deze potentiaal vertoont in het centrum van projectie op den bol 

 niets bijzondere, is dus werkelijk de gezochte potentiaal van een 

 enkel dubbelpunt, het veld E x . (Plaatsen we in het tegenpunt van 

 het dubbelpunt nog een dubbelpunt zóó, dat de ongelijknamige polen 

 als tegenpunten correspondeeren, dan vinden we als potentiaal 



cos (f 



\ cos rp {cot i r -\- tg 2 ? ') = - : — , wat de Scheringsche potentiaal van 



sin r 



een dubbelpunt is). 



V. Ook hier kunnen we intusschen het veld van een dubbelpunt 

 wel weer splitsen in twee fictieve „velden van een enkel agenspunt"; 



7T 



we hebben daarvoor maar te nemen i\cot\rdr — — lsinLr = F(r)\ 



r 



zoodat dan voor een willekeurige gradientendistributie geldt: 



lX = ^j¥L^F(r)dT (i) 



Het „veld van een enkel agenspunt" heeft echter overal op den 

 bol divergentie. 



VI. Uit het veld E x leiden we op analoge wijze, als onder B § VI 

 af het veld E 3 van een rotatiedubbelpunt, loodrecht op het agens- 

 dubbelpunt van het veld E x . Als scalarwaarde van de planivector- 

 potentiaal vinden we daar: 



^ sin (p cot \ r, 

 zooals we moesten verwachten, volledig duaal met de scalarpoten- 

 tiaal van het veld E x . 



Als fictief krachtveld van een eenheidsrotatie-element leiden we 

 hieruit af (op de wijze van B § VI) : 



