( 296 ) 



è cot i r, 

 gericht loodrecht op den voerstraal. Dit krachtveld heeft overigens 

 weer overal in de R a rotatie. 



VII. Hieruit vinden we dan weer (vgl. onder B § VII) voor de 

 scalarwaarde der planivectorpotentiaal van een rotatieëlement : 



ƒ 



h cot h r dr— F(r), 



zoodat voor een willekeurige <>X: 





En een willekeurig vectorveld is de V van een potentiaal : 



VX 



F (r) dr. 



s 



2jt 



E. De sferische R z . 



I. Het doel is vooreerst, het veld E l te vinden; we zullen het 

 samenstellen uit eenige bijzondere licht te construeeren potentiaal- 

 functies met eenvoudige divergentiedistributies. 



Denken we een grooten bol B met polen P l en P a , en in B een 

 grooten cirkel C met polen Q 1 en Q„ die op B meridiaancirkels M 

 bepalen, C snijdend in punten H. 



We kunnen dan vooreerst uit de bijzondere Scheringsche poten- 

 tiaal construeeren de potentiaal van twee dubbelpunten, in P, en P a) 

 waarvan de positieve polen beide naar Qi zijn gericht (zoodat in 

 tegenpunten ongelijknamige polen correspondeeren). Bepalen we een 

 punt »S van de hypersfeer door den afstand PS — r en ^/_ QPS = <p 

 (waar voor P en Q de index 1 of 2 moet worden genomen, naarmate 

 S met P l of met P a aan denzelfden kant van B ligt), dan wordt 

 deze potentiaal («): 



cos w 

 sui r 

 waar het -f- ( — ) teeken moet worden genomen voor de halve hyper- 

 sferen tusschen P 1 (P 3 ) en B. 



Dit veld heeft geen andere divergentie, dan die van de dubbel- 

 punten P, en P a . 



Keeren we nu het teeken van de potentiaal om in de halve hyper- 

 sfeer aan den kant van P a , dan komt de potentiaal ($ : 



