( 297 ) 



cos<p 



sin* r 

 De divergentie hiervan bestaat vooreerst uit twee dubbelpunten, 

 één in P x gericht naar Q x en één in P 3 "gericht naar Q 3 (zoodat 

 dus nu in twee tegenpunten gelijknamige polen correspondeeren) ; 

 en verder uit een magnetische schaal (.immers een potentiaalsprong) 

 in den bol B, van sterkte varieerend volgens cos <p. 



II. Hiernaast gaan we zoeken een potentiaal, waarvan de divergentie 

 bestaat uit alleen zulk een magnetische schaal in den bol B met 

 een sterkte, evenredig aan cos <p. 



Nu is een veld van een magnetische schaal in B met een sterkte, 

 die volgens een andere zonale bolfunctie varieert, eenvoudig te 

 vinden. Nemen we n.1. in eiken „meridiaanbol" PQH als poten- 

 tiaal van een punt S den hoek PHS = n jt — _/ QHS (P en Q 

 steeds op de boven aangegeven wijze naar de plaats van S van 

 indices te voorzien) = bg tg \cos (f tg ?•}, dan hebben we zulk een 

 potentiaal ; in de hypersfeer is zij een zonale bolfunctie om PQ als 

 as ; op den bol B heeft zij haar eenige divergentie in den vorm van 

 een magnetische schaal, waarvan de sterkte wisselt volgens een zonale 

 bolfunctie met pool Q. 



Nemen we nu beurtelings alle punten van den bol B als pool Q 

 van zulk een potentiaalfunctie, en integreeren we al die potentialen 

 over den lichaamshoek om P, elke potentiaal vermenigvuldigd met 

 cos QQ, dan is volgens een welbekende stelling over bolfuncties 

 de integraal een zonale functie van den vorm cos<pf(r), waarin 



f(r)= I cos <p . bg tg \cos (p tg r\ clvi . {du> stelt voor het element van 



den lichaamshoek om P), terwijl dit integraalveld als eenige diver- 

 gentie heeft een magnetische schaal in B met sterkte evenredig aan 

 cos (f. 



De integratie uitvoerende, vinden we: 



f(r) z= 2jt I sin <p cos <p bgtg [cos <p tg r\ d<p. 



f(r) — 2*r — cotr-{- — - , 

 ( sin r\ 



en voor de bijbehoorende potentiaalfunctie (y) komt ; 



2jr cos (p 



— cotr-\- 



r 



