( 302 ) 



r 

 1 COS <p f 



. I sin " — l r 



«S„_i sin n ~ l rj 



dr. 



o 

 Of, als we op beide helften de coördinaten r en <p definieeren 

 van uit P x en P^Q^ komt de voor beide helften geldige uitdrukking : 



S n i sin 



s<p r . 



. I sin n— !»■ dr — tfc„ (r .) cos w. 



n—\ r J T 



III. Voor de potentiaal van het fictieve „veld van een enkel agens- 

 punt" komt : 



ƒ' 



ipn (r) dr = F x (r). 

 En voor de willekeurige gradientendistributie geldt : 



lx=^T / J^L^F 1 (r)dr (/) 



Van de divergentiedistributie van F x (f) in punten van algemeene 

 ligging weten we, dat ze, genomen voor twee geheel willekeurige 

 centra (fictieve agenspunten) met tegengesteld teeken, en dan uit 

 beide gesommeerd, oplevert; die distributie is dus aan den eenen 

 kant onafhankelijk van de ligging van het centrum, en aan den 

 anderen kant ligt ze geometrisch aequivalent ten opzichte van alle 

 punten ; ze is dus een constante. Maar heeft de functie F x (r) in 

 punten van algemeene ligging constante divergentie, dan voldoet ze 

 aan een differentiaalvergelijking, die de divergentie constant stelt. 

 Hierin ligt dus een tweede middel om de functie F u en daaruit het 

 veld E x te bepalen. 



De differentiaalvergelijking wordt: 



d \ dF 



— [sin n — 'r . — 

 dr f dr 



dF, 



zzc | sin "~~ 'r dr 



dr 



= c sin n ~ ] r (H) 



\ | sin "~ 



ƒ sin "— ir dr 

 



— = C . ; . 



dr sin n ~ l r 



Zal uit de functie F z (r) het veld E, zijn samen te stellen, dan 

 mag het tegenpunt van het centrum geen eindigen uitgaanden vector- 

 stroom hebben ; we stellen dus daarvoor f sin n ~ x r dr = 0, zoodat we 



