( 303 ) 

 krijgen : 



dF, c 



sin 1 '— ] r dr, 

 dr sin " — l r 



r 



hetgeen met de boven gevonden uitkomst overeenstemt. 



IV. Het veld E 2 van een wervel-" - 2 bolletje volgens de R n —\, lood- 

 recht op de as van het zooeven beschouwd dubbelpunt, is buiten 

 den oorsprong met dat veld E x identiek ; elke krachtlijn is nu echter 

 een gesloten vectordraad met lijnintegraal k„ langs zichzelf. 



Volgens de methode van C § VII zoeken we van dit veld E 2 de 

 planivectorpotentiaal H, die ligt in het meridiaanvlak, en alleen 



afhangt van r en 9); en die dus is een \X. We vinden : 



dh ■=. cb sin n ~ 2 r sin n —-<p. 

 Kracht in r-richting: 



Tl 



{ isin "—•'?' dr j 



Il cot r r ( 

 — 1- . r— — \ — (n— 1) cos (f . to n (r.) 

 (ii — 1) o„_[ o n —i si?i n ~ l r j 



=ƒ(„- 



-1) cos (p iiin (r) . cb sin " — -r sin " — -(p . sin r dtp ■zzz 



■=. a>„ r . es sin n—i r s i n n— l^. 



■2 



H ■=. — =z o>n{i") sin r sin <p = y„ (r) sin <p. 

 dh 



Hieruit volgt dan weer voor de kracht van een vlak wervel- 

 element met eenheidssterkte in den oorsprong : 



/„ (?■) sin <p, 



gericht evenwijdig aan het ageerende wervelelement, en zich op diens 

 vlak projecteerend volgens de raaklijn aan een concentrischen cirkel; 

 terwijl (f is de hoek van den voerstraal met de R„—2 loodrecht op 

 het wervelelement. 



V. Op de wijze van C § IX leiden we hieruit af de planivector- 

 potentiaal V van een wervelelement, die overal evenwijdig aan het 

 wervelelement gericht is, en waarvan de scalarwaarde een functie 

 van r alleen is. Die scalarwaarde U van die vectorpotentiaal is hier 

 bepaald door de differentiaalvergelijking: 



