( 305 ) 



gesloten R n — 1 omsloten. Passen we op de zoo omsloten R n het 

 theorema van Green toe voor een ' scalarfunctie <p , die nergens 

 divergentie heeft, en een, die in twee willekeurige punten P x en 

 P. gelijke en tegengestelde divergenties heeft en verder nergens 

 (zulk een functie zal in het volgende blijken te bestaan), dan vinden we : 



<f Pt - <p Pi = o, 



m. a. w. (p is een constante, daar de punten P x en P 5 willekeurig 

 zijn gekozen. 



Er is dus weer geen X mogelijk, die nergens divergentie heeft, 



dus geen X, die nergens rotatie en nergens divergentie heeft, en 

 hieruit volgt : 



Een lijnvectordistributie in een elliptische R n is door haar rotatie 

 en haar divergentie eenduidig bepaald. 



III. We gaan dus na: 



l e . het veld E x , met als tweede afgeleide twee gelijke en tegen- 

 gestelde scalarwaarden vlak bij elkaar. 



2-. het veld E 3 , met als eerste afgeleide gelijkmatig gedistribueerde 

 planivectoren in de punten van een " — 2 bolletje, loodrecht op dat 

 r '- 2 bolletje. 



Op eindigen afstand van hun oorsprong zijn de velden E l en E 3 

 identiek gebouwd. 



IV. Om de potentiaal van het veld E x te vinden, gaan we het 

 een-tweeduidig afbeelden op de sferische R, t ; de afbeelding zal dan 

 als divergentie hebben twee dubbelpunten in tegenpunten, waar 

 gelijknamige polen als tegenpunten correspondeeren ; het zal" dus zijn 

 het met 2 vermenigvuldigde veld (<ƒ), afgeleid onder E § II : 



COS <f 



J 



n '■ ' r dr 



= ?.„ (r) cos (f. 



sin n V \ S,—\ 



In het veld, dat in de elliptische ruimte hiermee correspondeert, 

 gaan alle krachtlijnen van de positieve naar de negatieve pool van 

 het dubbelpunt; een gedeelte snijdt de pool-iü,._: van den oorsprong : 

 deze krachtlijnen zijn in het meridiaanvlak unilateraal; de overige 

 snijden haar niet: deze zijn in het meridiaanvlak bilateraal. 



De beide grenskrachtlijnen, die samen een dubbelpunt vormen in 

 de pool-i?„_i, hebben de vergelijking : 



