( 309 ) 



volgens de voerstraal : 

 loodrecht op de voerstraal : 



cos cp 



ï/? a 



Jt f { r 2 



Jt 



cos 3 % r 



1 -21 



sin r sin | r 



sin </ 



liï 2 



2 r — Jt \ r 3 



Jt [ cos"* ^ r sin r sin 3 ^ 



IX. Voor het elliptische platte vlak krijgen we: 

 Potentiaal van een agensdubbelpunt: 



cos cp cot r. 

 Vergelijking der grenskrachtlijnen : 



sin cp = ± sin r, of <p = j 



( TT — ;■ 



Potentiaal van een enkel agenspnnt : 



— I sin r. 

 Scalarvvaarde der planivectorpotentiaal van een dubbelpunt van 

 rotatie : 



sin cp 













sin r 



Dus 



ook 



kracht 



van 



een 



rotatie-element: 

 sin cp 



Planivectorpotentiaal van een rotatie-element : 



l cot \ r. 



We merken op, dat de dualiteit van beide potentialen en beide 

 afgeleiden, die bij de sferische R^ bestond, hier weer is verloren 

 gegaan in de uitkomsten. De grond daarvan is, dat bij afbeelding- 

 op den bol een divergentie in het elliptisch plat vlak wordt twee 

 gelijke divergenties in tegenpunten met gelijk teeken ; een rotatie 

 twee gelijke rotaties in tegenpunten met verschillend teeken ; bij de 

 laatste komt dus niet de analoge potentiaal, als bij de eerste; de 

 laatste kan hier worden gevonden volgens de Scheringsche potentiaal- 

 formule. 



Hiermee hangt direct samen, dat in het elliptische platte vlak het 



veld van een enkele rotatie (in tegenstelling met dat van een enkele 



divergentie) als zoodanig bestaansmogelijkheid heeft, dus als eenheid 



van veld kan worden genomen. Dat veld bestaat uit krachten rakend 



1 

 aan concentrische cirkels en groot — — . 



sin r 



Naschrift. In de formule voor vectorvelden in hyperbolische 

 ruimten : 



