(342 ) 



Wiskunde. — De Heer Schoute biedt eene mededeeling aan namens 

 Dr. W. A. Versluys : „Tweede mededeeling over de Plückersche 



Equivalenten van een cyclisch punt eener ruimtekromme." 



(Mede aangeboden door den Heer D. J. Korteweg). 



§ 1. Indien de oorsprong der coördinaten een cyclisch punt (n, r, m) 

 eener ruimtekromme C is dan kunnen de coördinaten van een punt 

 van C, gelegen in de nabijheid van den oorsprong, op een tak 

 gaande door den oorsprong, voorgesteld worden als volgt : 

 ,v = a t", 



y = b t"+ r + b 1 t»+ r + l + b„ t» + >+- + enz., 

 z = c t n +'-+ m + c 1 i»+'+"'+ 1 -f- c 3 <»+''+»'+2 _|_ ei iz. 



Zij q 1 de grootste gemeene deeler van n en r, q 2 die van ren???, 

 q 2 die van m en n -f- r en q 4 die van ?? en r -\- m. 



Indien q t = q 3 = q s = q t = 1, dan hangen de Plückersche equi- 

 valenten alleen af van n, r en m. In een vorige mededeeling l ) gaf 

 ik de Plückersche equivalenten voor dit bijzondere geval 2 ). 



§ 2. Indien de 4, G. G. Deelers q niet allen één zijn dan hangen 

 de Plückersche équivalenten van het cyclische punt (n, r, m) af van 

 de aa' aarden der coëfficiënten b en c, even als, in 't algemeen, voor 

 een cyclisch punt eener vlaktekromme gegeven door de ontwikke- 

 lingen : 



x = t'>, 



y = P>+ m + d l i"+"'+ 1 + (7 3 i»+">-H2 -|- enz., 



liet al of niet nul zijn x&n de coëfficiënten cl invloed heeft op het 

 aantal knooppunten en dubbelraaklijnen equivalent met het cyclisch 

 punt (??, m) s ). 



Indien de coëfficiënten c en b niet nul zijn en er tusschen deze 

 coëfficiënten geen bijzondere betrekkingen bestaan en als bovendien 

 n, r en ??? grooter zijn dan één, dan is het cyclisch punt (n, r, m) 

 equivalent met 



n — 1 stationnaire punten /? en met 

 \{n — 1) [n + T — 3) + q 1 — Ij : 2 knooppunten H. 



l ) Versl. Kon. Akad. v. Wetensch. te Amsterdam, 25 Nov. 1905. 



-) De afleiding dezer equivalenten is, onder meer, te vinden in mijn verhandeling: 

 „ Points sing. des courbes gauches données par les équalions : x = t", y = t n + r , 

 z = t , '+r+m ) " opgenomen in „Archives du Muse'e Teyler", série II, t. X, 1906. 



s ) A. Brill und M. Noether. Die Entwicklung der Theorie der algebraischen 

 functionen, p. 400. Jahresberichl der Deuischen Mathematiker-Vereinigung, III, 

 1892-93. 



