( 343 ) 



Het oseulatievlak der kromme C in het cyclisch punt (n, r, m) is 

 equivalent met 



m — 1 stationnaire vlakken « en met 

 |(w — 1) (r + m — 3) + q 3 — 1) : 2 dubbelvlakken G. 

 De raaklijn der kromme C in het cyclisch punt (n, r, m) is equi- 

 valent met 



r — 1 stationnaire raaklijnen 6, met 



\{r — 1) (n -\- r — 3) -\- q l — 1} : 2 dubbelraaklijnen a> en met 



\{r — 1) (r -f- m — 3) -(- «y, — IJ : 2 dubbelbeschrijvenden a>' van het 



ontwikkel baar regelvlak O dat gevormd wordt door de raaklijnen 



van de kromme C. 



§ 3. Het cyclisch punt (n, r, m) van de kromme C is een n -|- r- 

 voudig punt op het ontwikkelbaar regelvlak O waarvan C is de 

 keerkrom me. 



Het cyclisch punt {n, r, m) telt voor 



(n-\-r — 2) [n -f r -f m) 

 snijpunten van de keerkromme C met het tweede pooloppervlak van 

 O voor een willekeurig punt. 



Door het cyclisch punt (n, r, m) van de keerkromme C gaan 

 {n („ _j_ 2r + m - 4) + q t — ?3 j : 2 

 takken van de op het ontwikkelbaar regelvlak O gelegen knoop- 

 kromme. 



Al deze nodale takken raken in het cyclisch punt (n, r, m) aan 

 de raaklijn van de keerkromme C (de a-as). 



Zij hebben met deze gemeenschappelijke raaklijn in het raakpunt 

 {(„ + r) {n + 2r + m — 4) + q t - q,\ : 2 

 punten gemeen. 



De door het cyclisch punt (n, r, m) gaande nodale takken hebben 

 alle in dit punt tot oseulatievlak het oseulatievlak z = O der keer- 

 kromme C. 



Deze nodale takken hebben met hun oseulatievlak z = O in het 

 cyclisch punt [n, r, m) 



\{n + r -f m) [n + 2r + m — 4) + 2l — q,\ -. 2 

 punten gemeen. 



§ 4. Het voorbeeld van een gewoon stationnair vlak «, waarvan 

 het raakpunt een cyclisch punt (1, 1, 2) is, toont aan, dat er door 

 een cyclisch punt takken der knoopkromme kunnen gaan welke in 

 dit punt niet aan de keerkromme raken. 



23 



Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A°. 1906/7. 



