( iü ) 



gene lineaire differentiaalvergelijkingen tweede orde, van den vorm 



„ d*y dy 



R (x) — + S (x) -£ + Ty = 

 V ' dr 3 ^ V / d*V y 



waarin R, S en T polynomia voorstellen, te bepalen die de eigen- 

 schap bezitten, dat y^x) een eerste particuliere integraal zijnde, de 

 tweede kan geschreven worden in den vorm 



P 

 ,(z) dr 



y* (*) = — 



J x 



in de onderstelling namelijk dat deze integraal buiten de discontinuiteits- 



lijn eene beteekenis heeft, terwijl a en ft reëele waarden voorstellen. 



Stellen we dat de polynomia van denzelfden graad zijn, dus 



x x x 



R (.i') = 2 r p aiP , S (x) = 2 s p xP , T (x) = 2 t p xP 



u o 



dan blijkt vooreerst dat deze polynomia moeten voldoen aan de 

 voorwaarden 



X— 2 



R (0) = (a-a) (x-p) r (x) = (x-a) (0— 0) 2 Qp xP 



o 



;.— 2 

 S (x) = R' (x) + (a—a) (a—ff) 2 h p xP. 



o 



Stelt men verder 



P . P P 



G p '=JzP Ul "(z)dz , G p '=--JzP yi '(z)dz , G p =jzP yi (z)dz 



■J. 'X 'J. 



en 



M = - G B " 

 N={a+p)G:-G<'-2G: 



m = - g: 



n = («+£) G^—G^—G 



dan worden de verdere voorwaarden gevonden uit de vergelijking 



I + J=0 



waarin / en J polynomia van graad A — 1 voorstellen van de volgende 

 vormen 



i— 1 



I = 2(q p N+ Qp-i M) xp 



;.— 1 

 4- 2 [\h p + (p+1) Qp+i] n + \h p -\ + pQ p ) m] xp 



28 

 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XV. A u . 1906/7. 



