( 413 ) 



we de eigenlijke meetkundige plaats noemen, ter onderscheiding van 

 de totale meetkundige plaats, die men verkrijgt door toe te laten, dat 

 een der punten P en P' een vast snijpunt voor twee der bundels is. 



Onderstel nu, dat de bundels (C s ) en (C t ) « vaste snijpunten ver- 

 toonen en dat dit aantal voor de bundels (C t ) en (C T ) fi en voor de 

 bundels (C r ) en (C s ) y bedraagt. 



Den graad n van M bepalen we uit hare snijpunten met een 

 willekeurige rechte /. Op / nemen we een willekeurig punt Q rs aan 

 en leggen daardoor een C r en een C s , die elkaar, behalve in basis- 

 punten en in Q rs , nog in rs — y — 1 punten snijden. Door ieder dier 

 punten leggen we een C t . Deze rs — y — 1 krommen C% snijden / 

 in t (rs — y — 1) punten Q t , die we met het punt Q rs laten corre- 

 spondeeren. Om omgekeerd te vinden hoeveel punten Q rs met een 

 gegeven punt Q t van 1 correspondeeren, nemen we op 1 een wille- 

 keurig punt Q r aan en leggen daardoor een C„ die de door Q t 

 gaande C t buiten de basispunten in rt — fi punten snijdt. Door ieder 

 dier punten brengen we een C s , waarvan we de snijpunten met / 

 Q s noemen. Met een punt Q r correspondeeren nu s(rt — fi) punten 

 Q s en met een punt Q s r (st — «) punten Q r . De 2 rst — ar — (is 

 coïncidenties Q,Q S zijn de t snijpunten van 1 met de door Q t gaande 

 C t en de met Q t correspondeerende punten Q rs , die dus ten getale 

 van 2 rst — ar — fis — t aanwezig zijn. 



Tusschen de punten Q rs en Q t van / heeft men dus een (rst — yt — t, 

 2 rst — ar — fis — i)- correspondentie. De 3 rst — ar — fis — yt — 2t 

 coïncidenties zijn de snijpunten van / met M en de snijpunten van 

 l met de aanrakingskromme der bundels (C T ) en (C s ), d. i. de meet- 

 kundige plaats van de raakpunten der elkaar rakende krommen 

 C r en Cs. Heeft men nu twee krommenstelsels (j* : , vj en (fj 2 , i> 2 ) l ), 

 dan is graad dier aanrakingskromme 



fW + Wi + Mif J 2 ')• 



2 ) Een krommenstelsel (p, v) is een enkelvoudig oneindig stelsel van krommen, 

 waarvan er. p door een willekeurig gegeven punt gaan en « een willekeurig ge- 

 geven rechte aanraken. 



T ) Deze graad wordt gevonden door de snijpunten met een willekeurige rechte 

 l te tellen. Daartoe beschouwt men de omhullende der raaklijnen van de krommen 

 van het stelsel (^i, -j{) in hare snijpunten met de rechte l; deze omhullende is 

 van de klasse <i + -i, daar de door een willekeurig punt Q van l gaande raak- 

 lijnen dier omhullende zijn : de raaklijnen in Q aan de jj. x door Q gaande krommen 

 van het stelsel en de «j-maal tellende rechte l. Evenzoo geeft het stelsel (ft 2 , » 2 ) 

 een omhullende van de klasse u 2 + v 2 . De (p^ + vj) (u 2 + v 2 ) gemeenschappe- 

 lijke raaklijnen van beide omhullenden zijn de vjva-maal tellende rechte l en 

 Bjug + fiVjj.4" h v i andere rechten, wier snijpunten met l de snijpunten van l met 

 de aanrakingskromme aanwijzen. Voor een afleiding met behulp van de voor- 

 w< arden symboliek zie Schubert, Kalkül der abzahlenden Geometrie, p. 51 — 52. 



28* 



