( 414) 



Nemen we voor de stelsels de beide bundels (CV) en (C s ), dan is 

 t J i = f*s ' = 1 en (zooals onmiddellijk uit het correspondentiebeginsel 

 volgt) r>! = 2 (r— 1), i> 2 = 2 (s— 1). De, graad der aanrakingskromme 

 wordt dus: 



2r + 2s— 3. 



Voor het aantal snijpunten van l met M blijft dus over: 

 3 rst —ar-iïs-Yt—2t— (2r + 2s— 3) = 3(^4-l)— 2(r4-«+t)— («r+/?s+y«). 



We vinden dus: 



De. meetkundig e plaats M der uit twee beweeglijke punten bestaande 

 paren, waardoor een kromme van ieder der bundels mogelijk is, is 

 van den graad 



n = 3 (rst + 1) — 2 (r 4- s -f t) — (ar + /?s -f yi) ; 

 hierin is a het aantal vaste snijpunten der bundels (C s ) en (CV), /? f/ai 

 flfer bundels (Ct) en (C r ) en y dat der bundels (Cr) en (C s ). 



2. Terwijl de voorgaande beschouwingen juist blijven als er van 

 de basispunten van een zelfden bundel eenige samenvallen, zullen we 

 in het volgende onderstellen, dat de bundels (CV), (C s ) en (C t ) resp. 

 r 2 , s 2 en f verschillende basispunten hebben, zoodat we nog alleen 

 toelaten, dat de basispunten van den eenen bundel gedeeltelijk met 

 die van een anderen bundel samenvallen. Dan is a het aantal ge- 

 meenschappelijke basispunten der bundels (C s ) en (Ci) (die echter ook 

 nog wel tot (C T ) kunnen behooren), enz. 



Hebben de bundels geen gemeenschappelijke basispunten (« = /? = 

 = y := 0), dan wordt de graad der meetkundige plaats : 

 3{rst -f 1) — 2 (r -f s 4- t). 



Dit is ook bij gemeenschappelijke basispunten de graad der totale 

 meetkundige plaats zoolang die bepaald is, d.i. zoolang er geen aan 

 de drie bundels gemeenschappelijke basispunten zijn. Is er wel zulk 

 een punt, dan levert dit te zamen met een geheel willekeurig 

 punt een puntenpaar PP', waardoor een kromme van ieder dei- 

 bundels mogelijk is, van welk puntenpaar nu echter slechts één 

 punt beweeglijk is; de eigenlijke meetkundige plaats is dan even- 

 wel nog steeds bepaald. 



Een basispunt alleen van den bundel (C r ) noemen we A r , een 

 gemeenschappelijk basispunt der bundels (CV) en (C t ), dat geen 

 basispunt van den bundel (GVj is, noemen we A st en een gemeen- 

 schappelijk basispunt der drie bundels A rs t- Is <? het aantal punten 

 A rst , dan bedraagt het aantal punten A st a' = a— d, dat der punten 

 A rt & == — tf en dat der punten A rs y' = y — d, terwijl het aantal 

 punten A r gelijk is aan r' — J' — y' — d, enz. Met invoering van 



