(415 ) 



«', j3', y' en ó wordt da graad n der eigenlijke meetkundige plaats: 

 n — 3 (r s t 4- 1) — 2 (r 4- « 4- «) — («' r + ? s 4- y' f) — ó {r 4- a 4- 1). 

 Hieruit zien we, dat de graad der eigenlijke meetkundige plaats 

 door een gemeenschappelijk basispunt A st met r verlaagd wordt. 

 Zijn er geen punten A rs t.((f==0), dan kan men zich van die graad- 

 verlaging gemakkelijk rekenschap geven door op te merken, dat zich 

 van de totale meetkundige plaats de door A st gaande C r afsplitst, die 

 niet tot de eigenlijke meetkundige plaats behoort. Het punt A st geeft 

 nl. te zamen met een willekeurig punt dier Q- een aan de vraag 

 voldoend puntenpaar, waarvan echter slechts het laatstgenoemde 

 punt beweeglijk is 1 ). Verder blijkt, dat een punt A rst den graad M 

 met r-\-s-\-t vermindert, iets waarvan men zich, door het onbepaald 

 worden der totale meetkundige plaats, niet door afsplitsing reken- 

 schap kan geven -). 



3. De eigenlijke meetkundige -plaats M heeft in de basispunten 

 der drie bundels meervoudige punten, waarvan de multipliciteiten 

 gemakkelijk te bepalen zijn. 



Een basispunt A r alleen van den bundel (6') is een (st — ct — 1)- 

 voudig punt van M. Immers de door A r gaande krommen C s en 

 Ct hebben buiten A r en de basispunten st- — « — 1 snijpunten, waar- 

 van ieder met A r gecombineerd een puntenpaar oplevert, dat aan de 

 vraag voldoet. De raaklijnen in A r aan de st — « — 1 door de ge- 

 noemde snijpunten gaande krommen C r zijn de raaklijnen van M in 

 het meervoudige punt. 



Om de multipliciteit van een punt A st te bepalen merken we op, 

 dat om een aan de vraag voldoend puntenpaar te krijgen, waarvan 

 een der beweeglijke punten in A st valt, noodig is, dat C r door A sl gaat 

 (waardoor ze bepaald is), terwijl C s en Ct , die steeds door A st gaan, 

 een beweeglijk snijpunt in A st moeten werpen, dus elkaar in A st 

 moeten aanraken. De vraag is nu: Hoe dikwijls gebeurt het, dat 

 twee elkaar in A st rakende krommen C s en Q elkaar nog eens op 

 de door A s t gaande C r snijden? Om deze vraag te beantwoorden 

 brengen wij een willekeurige C s aan, die de genoemde C r buiten de 

 basispunten in rs — y — 1 punten snijdt. Door ieder dier punten 

 leggen we een Q, waardoor er tusschen de krommen C s en d (en 



2 ) Telt A,i voor i vaste snijpunten der krommen C s en Ct, dan splitst zich de 

 door Au gaande G r £-maal tellend af. 



2 ) Telt Ani voor e vaste snijpunten van G en Ct, £ vaste snijpunten van C r en 

 C e en „ vaste snijpunten van C r en ft, dan verlaagt A rs t den graad van M met 

 sr-f-^s -f- y,t; dit geldt ook voor een punt Att, maar dan zijn £ en » als nul te 

 beschouwen. 



