( 416 ) 



dus ook tusschen hare raaklijnen in A s , ) een correspondentie ontstaat, 

 waarbij met een C x rs — y — 1 krommen C, en met een C t rt — /? — 1 

 krommen C s correspondeeren. Het gebeurt dus voor de elkaar in 

 A st rakende krommen C s en C t (fs -\- rt — /J — y — 2)-maal, dat C s 

 en C r behalve A st nog een tweede beAveeglijk snijpunt hebben, dat 

 ook beweeglijk snijpunt van C t en C r is. Hierbij is echter het geval 

 medegeteld, waarin dit tweede snijpunt met A st samenvalt, dus de 

 krommen C s en C t in A si aan de C r raken; er valt dan nog steeds 

 slechts één beweeglijk snijpunt van C s en Ct in A sl> terwijl er geen 

 ander beweeglijk snijpunt behoeft te zijn, dat op C r ligt, zoodat we 

 zoo geen puntenpaar krijgen, dat een door A st gaanden tak van M 

 oplevert. Het punt A st is dus een (rs -f- rt — /? — y — 3)-voudig 

 punt van M. 



Om de multipliciteit van een punt A rst te bepalen heeft men na 

 te gaan hoe dikwijls het gebeurt, dat drie elkaar in A rst rakende 

 krommen C r , C s en C t nog eens alle drie door hetzelfde punt gaan. 

 Daartoe brengen we een willekeurige C r aan en de C s , die deze C r 

 iu A rs t aanraakt. Door ieder der rs — y — 1 buiten de basispunten 

 gelegen snijpunten van deze C r en C s leggen we een Ct- De vraag 

 is dan hoe dikwijls het gebeurt, dat deze Ct in A rst aan C r en C s 

 raakt. Noemen we l rs de gemeenschappelijke raaklijn in A rst van 

 C r en Cs en /, de raaklijn van C t in dat punt. Met l rs komen nu 

 rs — y — 1 rechten / ( overeen. Om omgekeerd te vinden hoeveel rechten 

 l rs met een willekeurig gekozen rechte /, correspondeeren, brengen 

 we een willekeurige C r aan, die de door / ( bepaalde C t buiten de 

 basispunten in rt — f? punten snijdt. Door ieder dier snijpunten leggen 

 we een C s . Zijn l r en l s de raaklijnen in A rs t van C,- en C s , dan 

 komen met /,. rt — /? rechten l s en met I s st — a rechten l r overeen. 

 De rt -\- st — « — /? coincidentiestralen wijzen de met / ( correspon- 

 deerende rechten l rs aan ; tot die coincidentiestralen behoort echter de 

 lijn l t zelf, die niet medegeteld moet worden, zoodat er rt-\-st — o — /? — 1 

 met /( correspondeerende rechten l rs overbl^ r en. Tusschen de rechten 

 l,-s en A bestaat dus een (rs — y — l,rt-\-st — « — /3 — l)-correspondentie. 

 De gezochte rechten l rs t worden aangewezen door de st -\- tr -\- rs — 

 - (« + i? + y) — 2 coincidentiestralen dezer correspondentie, waarvan 

 er evenwel drie niet medegeteld moeten worden. Wanneer nl. de 

 aanraking in A rs t van C r en C s een aanraking van de 2 de orde wordt, 

 valt een der rs — y — 1 in het algemeen buiten de basispunten 

 gelegen snijpunten van C r en C s in A rs t en wel in de richting van 

 /„ . De door dat snijpunt gaande C t zal dus in A rs t aan l, s raken, 

 m. a. w. /( valt met I rs samen. Daar echter wel de krommen C r en 

 C s , maar niet de krommen C en Ct en ook niet de krommen C s en 



