( 417 ) 



en Ct in A rst een aanraking van de 2 do orde vertoonen, krijgt men 

 zoo geen puntenpaar, dat aan de vraag voldoet. Nu komt het bij 

 twee krommenbundels met een gemeenschappelijk basispunt, waar- 

 tusschen een projectief verband daardoor is vastgelegd, dat de krommen 

 elkaar in dat basispunt moeten aanraken, driemaal voor dat dit een 

 aanraking van de 2 de orde wordt, zoodat er van het aantal coinci- 

 dentiestralen 3 moet worden afgetrokken om dat der gezochte rechten 

 l TSt te vinden. Hieruit volgt, dat de multipliciteit van het punt A rst 

 st -j- tr -f- rs — (« + /? + y) — 5 bedraagt. 

 We vinden dus : 



Een basispunt alleen van den bundel (C,) is een 



(st — a — 1)- 

 voudig punt der eigenlijke meetkundige plaats M. Een gemeenscliap- 

 pelijk basispunt der bundels (C s ) en (Q), dat geen basispunt van (6',) 

 is, is een 



(rs -f rt — — y — 3)- 

 voudig en een gemeenschappelijk basispunt der drie bundels een 



(st -f- tr -\- rs — « — /J — y — 5)- 

 voudig punt van M l ). 



4. Met behulp van het voorgaande laten zich gemakkelijk de snij- 

 punten van M met een willekeurige kromme van een der bundels, 

 b.v. een C r , aangeven. Deze zijn : 



1°. De r 2 — /} — y -J- cf punten A r , te zamen voor 



[f _ £_ y _j_ (f) ( st — a — 1) 



snijpunten tellend. 



2°. De (J — cf punten A rt , te zamen voor 



(£ — (f) (sr -f st — « — y — 3) 

 snijpunten tellend. 



l ) Zijn er geen punten A rs t (l = 0) en is dus de totale meetkundige plaats niet 

 onbepaald, dan kan men ook naar de multipliciteiten der punten A,- en Au als 

 punten van de totale meetkundige plaats vragen. Nu bestaat het oneigenlijke deel 

 der meetkundige plaats uit x. krommen C r , (3 krommen C s en y krommen Ct . 

 Hiervan gaan door een punt A, de u. krommen G r en door een punt A $ i de (3 

 krommen C s , de y krommen C t en een der krommen CV . Hieruit volgt : 



Een punt A, is een (st — 1)-, en een punt Aü een (rs -\- rt — 2)-voudig punt 

 der totale meetkundige plaats. 



De multipliciteit van A r als punt der totale meetkundige plaats is dus door het 

 samenvallen der basispunten niet veranderd, terwijl de multipliciteit van Ast gelijk 

 ;s aan de som der multipliciteiten, die dit punt hebben zou als het alleen basis- 

 punt van den bundel (CV) of alleen basispunt van den bundel (Ct) was. 



