( 418 ) 



3°. De y — d punten A rs , gevend 



(y — rf) (tr + ts — a — p — 3) 

 snijpunten. 



4°. De cf punten A rst , gevend te zamen 



d(st -f- tr 4- rs — a — /? — y — 5) 

 snijpunten. 



5°. De beweeglijke snijpunten van M met C r , dit zijn die snij- 

 punten, die zich verplaatsen als we een andere C r kiezen. Deze 

 worden gevonden als de gemeenschappelijke puntenparen van de 

 enkelvoudig oneindige lineaire scharen van puntgroepen op C r dooi- 

 de bundels (C s ) en (C t ) ingesneden. Het aantal daarvan vindt men 

 uit de volgende stelling : 



Heeft men op een kromme van hei geslacht p twee enkelvoudig on- 

 eindige lineaire scharen van -puntgroepen uit a en b punten bestaande, 

 dan bedraagt het aantal gemeenschappelijke puntenparen dier scharen 



(a-l)(b-lj-p. 

 In ons geval is a = rs — y, b = rt — p en (daar C- een willekeurige 

 kromme van den bundel (,6') is) p = \ (r — 1) (r — 2). Voor het aantal 

 gemeenschappelijke puntenparen vindt men dus: 



(rs-y- 1) (rt - p - 1) - £ (r - 1) (r - 2), 

 en voor het aantal beweeglijke snijpunten van M en C r - 

 2( rs —y—l)(rt — (i—l) — {r— 1) (r - 2). 

 Het totale aantal snijpunten wordt dus: 



r(3rst + 3 — 2r — 2s — 2t — ar — ps — yt), 

 in overeenstemming met de waarde, die we voor den graad van 

 M gevonden hebben. 



5. De puntenparen PP', waardoor een kromme van ieder der 

 bundels mogelijk is, bepalen op M een involutorische (l,l)-correspon- 

 dentie ; in het volgende zullen we P en P' als correspondeerende 

 punten van M aanduiden. 



Valt P 'm een buiten de basispunten gelegen dubbelpunt van M, 

 dan zullen met P in het algemeen twee verschillende punten P' en P' 

 correspondeeren, al naar gelang men P als punt van den eenen of 

 den anderen door P gaanden tak van M beschouwt. De door P 

 gaande krommen der bundels hebben nu nog twee andere gemeen- 

 schappelijke punten P' en P" , zoodat men zoo een puntentripel 

 PP' P" krijgt, waardoor een kromme van ieder der bundels mogelijk is. 



Het kan echter ook voorkomen, dat de punten P' en P" samen- 

 vallen. In dat geval correspondeeren met de beide takken door P 



