( 422 ) 



aantal der doov S gaande rechten PP', dus de klasse der omhul- 

 lende, te vinden moet derhalve het bovengevonden aantal nog door 

 2 gedeeld worden, zoodat men heeft: 



De omhullende der verbindingslijnen van puntènparen, waardoor 

 een kromme van ieder der bundels mogelijk is, is van de klasse 



3 rst — 2(st-{-tr-\-r8)-\- (r+s-f-*) - a(r— 1) — (i(s — 1) — y(t — 1) -j- ó = 



= 3 rst — 2(st-\-tr+rs) -f (r+s+t) — a' (r—l) - [3' (s - 1) — /(* — 1) — 



— (f(r-\-s-\-t— 4). 



8. Hebben de bundels geen gemeenschappelijke basispunten, dan 

 is de klasse der omhullende 3 rst — 2 (st -4- ^' + ?'*) + (r + * + *). 

 Door een gemeenschappelijk basispunt J s < der bundels (C s ) en (C,) 

 wordt die klasse met r — 1 verlaagd. Dit komt doordat het punt 

 A st zich (r — l)-maal tellend van de omhullende heeft afgesplitst. 

 Immers de door A st gaande kromme C r heeft zich van de meetkun- 

 dige plaats der punten P en P' afgesplitst. Kiest men nu P wille- 

 keurig op deze C r , dan valt het correspondeerende punt P' in A s t. 

 Een willekeurige door A st gaande rechte is dus (r — l)-maal als ver- 

 bindingslijn PP' op te vatten, daar men nog ieder der r — 1 buiten 

 A st gelegen snijpunten met C r als het punt P kan kiezen. 



Hebben de drie bundels een gemeenschappelijk basispunt A rst , dan 

 blijft de totale omhullende van PP' (in tegenstelling met de totale 

 meetkundige plaats van P en P') bepaald. Wel kan P geheel wille- 

 keurig worden aangenomen, maar dan valt P' in een punt A rs t> 

 zoodat de lijn PP' door dat punt A rsi gaat en dus niet geheel 

 svillekeurig uitvalt. Daar de klasse der eigenlijke omhullende door 

 het punt A rst met r -\- s -f- 1 — 4 verlaagd is, zoo blijkt, dat A rst 

 zich (r -\- s -(- t — 4)-maal tellend van de omhullende afsplitst. Door 

 het totaal onbepaald worden van een der punten van het puntenpaar 

 laat zich die multipliciteit, voor zoover ik zie, niet op eenvoudige 

 wijze verklaren. 



Cartesiaansche coördinaten x en y van een punt, dat dan beeldpunt dier twee rechten 

 is. De beeldkromme (die, daar de correspondentie involutorisch is, symmetrisch is 

 ten opzichte der lijn y =■ x) wijst door hare snijpunten met de lijn y = x de 

 coincidentiestralen aan. Is nu -B het beeldpunt der in PiPi samenvallende stralen 

 l en l', dan wordt de beeldkromme zoowel door een rechte evenwijdig aan de «/-as 

 als door een rechte evenwijdig aan de x-as in twee samenvallende punten B ge- 

 sneden, daar P\Pi' als / of V tweemaal met zich zelf als l' resp. I correspondeert. 

 B is dus dubbelpunt der beeldkromme, zoodat de rechte y = x twee in B vallende 

 snijpunten oplevert. 



