( 424 ) 



Schrijft men 



2 = 2 u(d) — , 



dan kunnen de functies van Bernoui/li ƒ&(#), bepaald door de ver- 

 gelijking 



gte 1 fc=oo 



e z — 1 i-=i 



worden ingevoerd, en men kan op deze wijze aan toon en, dat 



(1 k==c ° , , ,, f v \) ^l4d)\ B. B, ) 



2\-+ 2 «*ji*-i/'i - = 2 — l-\aid 4- — x*d*- — x'd" 4- . . . . 

 v |« fc=l \ n J) d/n d { 2/ 4/ ) 



Door de overeenkomstige termen in beide leden aan elkaar gelijk 

 te stellen vindt men 



2/'ta (-) = (~ l)'"- 1 P~. 2 Kd)d'-*» + ï 

 als eene eerste uitbreiding van de betrekking 



Als men opmerkt, dat 



2 v° — 2 n{d)d'. 



djn 



2 f ^K- 2- + 1 = _J_ 2 UW" - ' , 



djn n- m — l ( i/, l 



volgt er voor twee getallen n en n', die dezelfde priemfactoren hebben 



s/w; 



s-/w( - 



Op dezelfde wijze kan eene uitdrukking voor de som van de 

 ''-machten dei- 

 der vergelijking 



£ de -machten der getallen v worden verkregen. Als men beide leden 



e xn _ 1 



2e~ = 2 l i{d)—— 

 d/n e xa — 1 



ontwikkelt, vindt men 



k! y djn 



Andere betrekkingen van denzelfden aard, die goniometrische 

 functies bevatten, kan men afleiden door x te veranderen in 2nix. 

 Uit 



fürzixn \ 



2 e*-™*' — 2 u (d) — — 



,, r v ' „ïmxd 1 



v a/n t '- 



vindt men door de bestaanbare en de imaginaire stukken te scheiden 



