( 426 ) 



verkrijgt men voor elk willekeurig getal q, wanneer geldt (n ,q) — _D, 



2nqv fu\ (p(n) 



2 cos = u - — . 



n * \DJ /n\ 



Aangaande de uitkomst 



2ttv 

 2 cos = fi (n) 



v n 



kan nog eene enkele opmerking gemaakt worden. Aan elk getal v 

 is een tweede v' = n —v toegevoegd ; stelt men nu voor door {>„ 

 eene onherleidbare breuk <[ \ met den noemer n, dan kan men dus 

 schrijven 



22 cos 2jrq n = n(n), 

 en ook 



22 cos 2jtq„ = 2 n(n). 



n — 9 " — 9 



Voor groote waarden van g nu zullen de breuken q„ zich niet 

 gelijkmatig maar toch min of meer geregeld over het vak — ± 

 verspreiden, en er is eenige grond om te verwachten, dat de posi- 

 tieve en de negatieve termen van de som 2 cos 2jiq u grootendeels 



nSig 



elkaar zullen vernietigen ; daarom is de vergelijking 



22 cos 2xQ n = 2 n(n) 



geheel in overeenstemming met de onderstelling van von Sterneck, 

 dat als g grooter en grooter wordt, de volstrekte waarde van 2 n(n) 



de waarde [/g niet te boven gaat. 



Men verkrijgt een ander stel formules door in de vergelijking van 

 Kronecher te nemen 



/ 2-i'x 27ti'i/\ 



f(y) = log [e~- e~ J . 



/ 2-ix 2!r»v\ k=d , / 2:ri> 2rikd\ 



2 loa [ e » — e " ) — 2 (« (d) 2 log [e " — e « j , 



Er komt dan 



djn k=\ 



Of 



/ 2:iix 2mv\ / ünixd' \ 



2 logie n — e » J z= 2 (i{d) log [e " —IJ 

 en na eenige herleiding 



TC 31X 



2 log 2 sin — (v — x) = 2 (i(d) log 2 sin — . 

 n djn d 



Door herhaalde differentiaties ten opzichte van as, kan men uit 



