(427 ) 



deze vergelijking verdere formules vinden, die in aard en strekking 

 overeenkomen met de formule 



<f («) = 2 ft (d) d'. 



d/n 



Zoo bijv. vindt men door twee maal te differentieeren 



■j JtV Ó djn 



SllV 



en komt er door die bewerking te herhalen 



v 



d 2m 



dy 



lm 



log sin y 



V- 



: — — 2 n (d) d , 

 lm djn 



eene uitkomst, bevat in de nog iets meer iilgemeene betrekking 



1 



n*2 2 



v £=i (nk— v) s 

 die uit zichzelve evident is. 



Terugkeerende tot de vergelijking 



S (s) 2 n (d) d' , 



djn 



2 log 2 sin y — (v — x) ■=. 2 ijl (d) log 2 sin — , 

 n djn d 



leidt men af, als x tot nul nadert, 



2 log 2 sin — = — 2 f i (d) log d. 



n djn 



Ten einde de waarde van het rechterlid te bepalen, merkt men 

 op. dat voor n = /)/<■ p^- . . . geldt de vergelijking 



d , 



(1 — eil lo 'JVi) (1 — ey lo HPz) . . . 



— 2 [i (d) log d = — 



djn 



dy 



Men ziet hieruit, dat als men stelt 



'7=0 



— 2 [i (d) log d = Y ( w )' 



djn 



de functie y (?i) nul zal zijn voor alle getallen n, die verschillende 

 ondeelbare factoren hebben, en dat deze functie de waarde log p 

 zal hebben, als n is eenige macht van het ondeelbare getal />. 

 Men heeft al zoo 



772 



JTV 



e' (»), 



eene uitkomst door Kronecker ! ) langs anderen weg afgeleid. 

 In de vergelijking 



77 2 sin — (v — .«) 



77 2 sin — 



djn \ dj 



') Kroni;.-;ke!;, Voi'lesungen über Zalilenlheorie. I, p. 296, 

 Verslagen der Afdeeling Natuurt Dl. XV. A°. 1906/7. 



29 



