j( 428 ) 



kan nog eene andere substitutie worden uitgevoerd; men kan x laten 



n n 

 naderen tot . 



2 



Als n oneven is zijn alle deelers d en cl' ook oneven, en men 

 heeft onmiddellijk 



d'—\ , 



JIV fi. (d) 



n 2 cos — = n (— i) 2 = (— i)iK«). 



v n djn 



Als n = 2m is en m is oneven, zal men hebben <p (m) = (p (n). 

 Voor de helft zullen de getallen ■/. ondeelbaar met m en kleiner dan 

 m gelijk zijn aan eenig getal r, voor de andere helft zullen de 

 getallen x zijn van de gedaante ï m. 



Men heeft derhalve 



2jtx» , , 2mi , , stx 



/7 2 sin = (— l)i?W 77 2 sim = (— 1)J?(») 77 2 sin — , 



v n , n z m 



waaruit volgt 



77 2 swi — 



jrv »i , , v ( — ) — -/(") 



ƒ7 2 cos— =(— lYHtfV- = (-l)¥») e W 



77 2 sm — 



Eindelijk, als n == 2??z en ?u is even, zal men hebben <p (?n) = 4 #> (n). 

 Nu zal elk der getallen se ondeelbaar met vu en kleiner dan m 

 tegelijkertijd gelijk zijn aan eenig getal v en ook aan der verschillen 

 v — m. 



De berekening geeft in dit geval 



2.tv f 2jrxV ,s ( - ■ i y - 



772 sin = (— 1)JK») 77 2 sin - - = (— ljifOO 77 2 sin - 



n , \ n I y \ m 



en verder 



17^2 «n— ") 



II 2 a»s — = (— 1)4? '0 — ^ y - — (— 1)1K»; e 



v n -tv 



77 2 sim — 



Uil liet bovenstaande kan men besluiten als volgt. Indien men 



■ 



steil 



77 2 cos — = (— l)4f - . 



zal de rekenkundige functie l{n) alleen dan van nul verschillen, als 

 // het dubbel is van eene macht van eenig priemgetal p, in welk 

 geval ?.(n = log p. Men kan hier opnieuw invoeren de onherleidbare 



