De berekening der coordinaten van Q in § 8 was 

 slechts noodig om den richtingshoek van BD te 

 bepalen; men kan den tangens van dien richtingshoek 

 ook rechtstreeks uit de gegevens berekenen, dan de 

 lengte der zijde BD en Meruit £bd en r lbd , evenals 

 zulks geschied is voor de bepaling van stel (d } ) in § 7. 

 (zie plaat III fig. 5. De hoeken at en P zijn van uit 

 B rechts omgaand gerekend). De berekening uitgaande 

 van het hnlppunt Q leidt dan tot dezelide formules 

 als in § 7 uitgaand van 2 hulppunten, zooals uit 

 onderstaand bewijst blijkt. Trek uit Q lijnen X as 

 en // Y as, die den cirkelomtrek respectievelijk snijden 

 in Qi en Q 2 . Het punt Qi wordt verbonden met A 

 en C, en de snijpunten R, en R* bepaald met de lijn 

 uit B // X as; het punt Q 2 wordt verbonden met A en 

 C en de snijpunten S, en S a bepaald met de lijn uit 

 B // Y as. 



Men heeft nu: 



B-Rj = B-E + ER! = BE -f AE cotg. AR,E 



Z AR,E = Z AQ,Q = Z ADQ — « 



dus 



BR, = § ba + ^ba cotg. x = mi 



BR 2 = BG — GR 2 == BG — CG cotg. CR 2 G = 

 BG -f- CG cotg. CR 2 B 



Z CR,B = Z CQ,Q = Z CDQ P 

 of 



BR 2 = $ bc + -/ibc cotg. /? = m 2 . 

 Daar R, R 2 = BR, — BR 2 , is 



Ri R 3 = m, — m, 



BS, = BF — FS, = BF — AF cotg. AS,F 



I AS,F = Z AQ 2 Q = Z ADQ = * 



dus 



BSi = Uba — Sba COtg. / 11, 



