376 Die Beeinflussung einzelner Merkmale durch Ernährung u. s. iv. 



Der zweite Factor ist die Variationsweite, welche in der Grösse 

 der extremen Abweichungen auf einer gegebenen nicht zu kleinen 

 Anzahl von Individuen ihren klarsten Ausdruck findet. Wegen der 

 Seltenheit dieser Extreme ist aber eine genaue Feststellung dieser 

 Grenzen durch die Beobachtung zu sehr vom Zufall abhängig. Des- 

 halb benutzt Galton als Maass der Amplitude, in Uebereinstimmung 

 mit der Wahrscheinlichkeitslehre, einen anderen Werth. Dieser ist 

 die Grösse der Abweichung vom Mittel, welche gerade von einem 

 Viertel der Individuen überschritten wird, also analog dem sogenannten 

 „wahrscheinlichen Fehler". Er nennt sie das Quartil (Q). Offen- 

 bar giebt es auf beiden Seiten der Mediane [M) ein Quartil; diese 

 werden durch Q 1 und Q 2 angedeutet. Ist die Curve völlig symme- 

 trisch, so sind die beiden Quartile einander gleich; andererseits ist 

 die Gleichwerthigkeit der empirisch bestimmten Q x und Q 2 ein Maass 

 für die Symmetrie der Curve. Weichen sie nur innerhalb des Gebietes 

 der Beobachtungsfehler von einander ab, so ist ihr mittlerer Werth 

 q _ Vi v 2 ^ ^ ag ]yj; aass für die Variationsweite des untersuchten 



Merkmales. 



Will man schliesslich die Variationsweite verschiedener Merkmale 

 mit einander vergleichen, so muss man sie auf ein gemeinschaftliches 

 Maass reduciren. Es geschieht dieses, indem man Q durch M 

 dividirt. l 



Aus diesen Auseinandersetzungen ergiebt sich, dass Q 1 , M und Q 2 

 die Zahlen sind, welche durch Beobachtungen gefunden werden müssen. 

 Durch sie ist die Curve völlig bestimmt und die etwaigen Ab- 

 weichungen der so bestimmten Curve von den einzelnen beobachteten 

 Zahlen müssen, für normale Curven, einstweilen als Beobachtungs- 

 fehler betrachtet werden. Je grösser die Anzahl der einzelnen Be- 

 obachtungen für eine Curve ist, um so geringer werden diese 

 Differenzen. 



In den folgenden Paragraphen werde ich stets diese Werthe 

 aus den gefundenen Zahlenreihen ableiten und die Betrachtungen 

 hauptsächlich an sie anknüpfen. Es hat dieses den Vortheil, dass 

 Zeichnungen der Curven fast überflüssig oder doch nur zum Zwecke 

 der Demonstration erforderlich werden, und dass das Zahlenmaterial 

 auf einige wenige Werthe zusammengedrückt werden kann. 



In Bezug auf die Construction der Curven (Fig. 115 — 118) ist 



1 Ed. Verschaffelt , Ueber graduelle Variabilität von pflanzlichen Eigen- 

 schaften. Ber. d. d. bot. Gesellseh. Bd. XII, 1894. S. 350. 



