centralen Stoss zweier fester Körper. 41 
dw’ 1, (d dt und dv = ae 2 (Hd 
4 m 
m 
folglich wenn man integrirt: 
ar RE (Hd+C undv = e_—_ "Io. 
m m 
Um die Constanten der Integrationen zu bestimmen, hat man für ?=o sofort =w=u, folglich 
C=u— 6) ud O=u+ gl), 
m m 
also wenn man diese Werthe substituirt, und um die Integrationen vollständig zu machen, auch gleich 
i=t setzt, wodurch « und w’ in jene Geschwindigkeiten V und V’ übergehen, welche die Kugeln 
m und m’ am Ende dieser zweiten Periode, also auch nach gänzlich vollendetem Stosse annehmen, sofort: 
el en E40 Er ZUR) BEER 
und V=u+ le Ar] ---@ 
oder wenn man die eingeklammerten Binome aus den 4 Gleichungen «, ß, «, ß eliminirt, auch 
V=(n+1)u—v ud V=(n + 1)u—ne....(2 
Für den Fall, dass die Kugeln vollkommen unelastisch sind, hat man, wegen n=o, V=V=u; 
dagegen bei Voraussetzung einer vollkommenen Elastieität, wofür n= 1 wird: 
V=2 u—v und V=2 u—v 
wobei « in der obigen Relation (1 bestimmt ist. 
Für unvollkommen elastische Körper kann der zwischen Null und der Einheit liegende Werth 
n leicht aus den Gleichungen (2 bestimmt werden, wenn die Geschwindigkeiten vor und nach dem 
Stosse durch Beobachtung gegeben sind. 
Schlüsslich folgen noch ganz einfach aus den Relationen « und f: 
m V=muund m V=mu, also (m+m) u=m V+mV 
oder mit Rücksicht auf die Gleichung (1: 
m+mv=mV+mV; 
ferner eben so einfach 
m V’+ m V?= mi? + mv? 
mm (v—v)? 
und mu? + mu”—= me’ + mu” — 
m-+ m 
woraus ganz ungezwungen folgt, dass durch den Stoss vollkommen elastischer Körper kein Verlust 
an lebendiger Kraft eintritt, während durch den Stoss von unelastischen Körpern immer ein solcher 
Verlust stattfindet, welcher mit der Grösse der Massen m, m’ und der Differenz der Geschwindig- 
keiten v und v zunimmt. Für unvollkommen elastische Körper ist dieser Verlust an lebendiger Kraft 
__ dn?)mm (v—v : 
7. m-+ m : 
Denkschriften d. mathem, naturw. Cl. 6 
