Ueber 
die Berechnung periodischer Natur-Erscheinungen. 
Von Marian Koller. 
(Vorgelegt in der Sitzung der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe am 13. April 1848.) 
1. Naturerscheinungen, die nach einer bestimmten Periode in derselben Ordnung und Grösse wieder- 
kehren, werden periodische Naturerscheinungen genannt. Sie können unter der Voraussetzung, dass sie 
stetig fortschreiten und keine plötzliche Störung erleiden, durch einen mathematischen Ausdruck dar- 
gestellt werden, welcher (wie Bessel in den astr. Nachr. Nr. 136 sagt) die Beobachtungen in con- 
eisester Form darstellt und am unmittelbarsten zeigt, was die Theorie an dieser Erscheinung zu er- 
klären hat. Die Anforderung, die man an diesen mathematischen Ausdruck stellt, ist daher, dass er 
nach Ablauf der einfachen, doppelten, ...n fachen Periode die Erscheinung in derselben Ordnung und 
Grösse wieder darstelle. 
2. Setzen wir, es sei % der Umfang der Periode, z.B. k—= 24 Stunden; x eine Variable dieser 
Periode, z. B. eine bestimmte Stunde derselben; y die numerische Grösse der Erscheinung, die die- 
ser Variablen entspricht ; ist ferner die Kreisperipherie 2x = 360°, so kann y durch folgenden mathe- 
matischen Ausdruck dargestellt werden: 
D. 
y=a-+p, sin (w +5-2r) + p. sin (0” + Tin) 
+ p, sin (v"+.62)+ ME 
Hier wird y in derselben Ordnung und Grösse wiederkehren, wenn der Werth von z um %k, 
2k, ...nk vermehrt wird. 
Gesetzt, man habe die Stände des Luftdruckes an einem bestimmten Orte stündlich beobachtet und 
will den täglichen Gang dieser Naturerscheinung durch den mathematischen Ausdruck (I) darstellen, 
so hat man 
Setzt man ferner in dem angeführten Ausdrucke (I) nach einander 
z=0,.1, 2, 3,...23, 
und für y die aus den Beobachtungen bekannten, den Werthen der Variablen entsprechenden Grössen, 
so erhält man eine Reihe von Gleichungen, aus denen sich die Constanten: 
bestimmen lassen. 
a, Pı> ©, Pa, ©", Pa, ©" etc. 
