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In dem Folgenden soll nun der Weg gezeigt werden, auf dem man die Werthe dieser Constanten 
mit der möglichsten Schärfe finden kann. 
3. Die angeführte Gleichung (I) lässt sich unter eine einfachere Form bringen. Man hat nämlich: 
Be D . &£ 
pı sin (+-%) = p, sin v’ cos —-n+p, cos v’ sin Z—. 27 
p, sin (+48) = p, sin v" 008. 4x +9, cos v" sin T ya 
u. Ss. f. Setzt man nun 
snv’—=u cosv’—b, 
1 1 1 
Pa sın © = da Pz cos vo" = Us 
. x 
Pr sin m = A Pa 605 y ab, und TE Ra =25 
so geht die Gleichung (D) in folgende über 
MD) . . y=a+a,cosz+ b,sinz+ a, cos2z + b,sin 22 + a,cosdr+ b,sndz + ... 
Sind die durch die Beobachtungen gegebenen Werthe den Variablen y gleich &, &, ag &a5 +++ Auı 
und die ihnen entsprechenden Werthe der Variablen x gleich ©, X, &25 » + + ”a-1> und setzt man analog mit 
dieser Bezeichnung : 
x c E: In 
= ;ar=n; en ... pr M=2% 
so hat man die Gleichungen 
a =a+a,cos2%, +5 sin 2, +a, cos 22, +b,sin 22, + ..- 
a. —=Qa - dı cos 21 _ b, sin 21 ES [/P3 cos 22, E= b, sin 22, E= ... 
© .=a+ta, cos z,_1+ bı sin z,_1+ a, cos 22,_,+ db, sin 22,44 ++ +5 
man wird also so viele Constanten 
a, Ay, Ag, Agy ++» bi, b., b;. ... 
der Gleichung (M) bestimmen, oder so viele Glieder derselben entwickeln können, als man Beobach- 
tungen in der Periode hat. 
Gewöhnlich ist die Reihe der Gleichung (I) eonvergent , so dass man um die gewünschte Ge- 
nauigkeit zu erhalten, nur weniger Glieder derselben bedarf und in der Regel mehr Gleichungen hat, 
als Constanten bestimmt werden sollen. Zur Bestimmung dieser Constanten wird daher am zweckmäs- 
sigsten die Methode der kleinsten Quadrate angewendet werden. 
4. Die Beobachtungen der numerischen Werthe der periodischen Grösse y werden gewöhnlich 
in äquidistanten Zeitintervallen gemacht, so dass die Werthe von x in einer arithmetischen Reihe 
wachsen. Ist die Zahl der äquidistanten Beobachtungen während der Dauer einer Periode gleich n, so 
das k=n, so it: 2—=0,1, 2,3, ... »n—1, oder nach der Bezeichnung des vorausgehenden 
Paragraphes: 2=0, ,=1, =2,... u 41=n—1, mithin 
2 R : a & 67 
%=0, 2,= —, oder Kürze halber mit Weglassung des Index: = =, mithin 3,= =: —R2, = —32 
und allgemein 
24 sen —=(n—1)z, 
