56 Marian Koller über die Berechnung 
und die Gleichungen des vorigen Paragraphes gehen über in 
c= au + +9.» oo 00.. + a 
4=a+acosz +bsnz +0@cos?2z + b,sin?z +... 
%=qa+ a, cos?z + b, sin 22 + a, cosäz + ),smAz +... 
%1 = a+ a, cos (n—1)z + db, sin (n—1)z + a, cos ?(n—1)2 + b,sin2?(n—1)z +... 
Aus diesen Gleichungen soll nach dem im $. 3 Gesagten 
U U > Du De, Dr 
so bestimmt werden, dass die Summe der Quadrate die übrig bleibenden Unterschiede der berech- 
neten und beobachteten Werthe von «, oder dass allgemein 
2[— + @-+ a, cosmz + b, sin mz + a, cos 2mz + b, sin Qmz-+ ...] 
ein Minimum wird, wo m von m=0 bis m=n—1 zu nehmen ist. 
5. Setzt man die Differenzial-Quotienten dieser Summe in Beziehung auf jede der zu bestimmenden 
Grössen 
0 nn dr rd NE 
respective gleich 
24, 2A,, 24,.:% 2B, Busse; 
so hat man die Gleichungen: 
A=%—o,.+0a+ a,cosmz + b, sinmz + a, cos 2mz + b, sin Qmz +...] 
A, = Zeosmz[— an + a + a,cosmz + b,sinmz + a, cos 2mz + b,sin Qmz +... .] 
A, = cos Zmz[— „+ a + a, cosmz + b, sin mz + a, cos 2mz + b,sin mz +. ..] 
B, = Zsin mz[— a, + a + a,cosmz + b, sinmz + a, cos Qmz + b, sin 2mz + .. .] 
B, = Zsin 2mz|— an + @ + a, cosmz + b, sin mz + a, cos mz + b, sin Qmz +. . .] 
etc. etc. etc. 
Die plausibelsten Werthe von 
is 
sind aber bekanntlich jene, für welche 
4=0, 4,=0, %=0,...B=0, B=0...; 
wir haben daher zur Bestimmung dieser Werthe folgende Gleichungen: 
(MD .. . Z—an+@+ a,cosmz + b,sinmz + a, cos mz + b,sin 2mz +... 
2 cos mz [— an + @ + a, cosmz + b, sinmz + a, cos 2mz + b, sin Qmz +... 
2 sin mz [— @n+ @ + a, cosmz + b, sin mz + a, cos 2mz + b, sin Qmz +... 
2cos 2mz[— an + @ -+ a, cosmz + b,sinmz + a, cos 2mz + b, sin 2mz +... 
Zsin 2mz |— «n+ a + a, cosmz + b, sin mz + a, cos Qmz + b, sin Qmz +... 
ete. etc. etc. 
I 
— om oe [0 
I 
soo0oo 
wobei nicht zu übersehen, dass in allen diesen Gleichungen m von m =0 bis m=n—1 zu nehmen ist. 
6. So weitläufig auch auf den ersten Anblick die Bestimmung der plausibelsten Werthe der Con- 
stanten aus diesen Gleichungen zu sein scheint, so wird sie doch sehr einfach, wenn man die darin 
vorkommenden Summenausdrücke der trigonometrischen Functionen näher ins Auge fasst. Sie redueiren 
sich alle auf folgende allgemeine Ausdrücke: 
