periodischer Naturerscheinungen. 57 
Ysinrmz; Xcosrmz; Yl(sin rm2)’; (eos rmz)? 
Y (sinrmz . sin pmz); X(sin rmz.cospmz) und X(cos rmz . cos Pmz), 
wo r und p ganze positive Zahlen nz —=?r, also (n—1)z = ?r—z ist, und m immer von m= 0 
bis m=n—1 genommen werden muss. 
Für diese Bedingungen hat man aber 
X sinrmz Y(sin rmz. sin pmz) = 0 
2 cos rmz L(sin rmz. cospmz) = 0 
I 
vlswso © 
(sin rmz)’ = Y(cosrmz. cospmz) = 0. 
Y(eosrmz)’ = 
Demzufolge gehen die oben ($. 5) zur Bestimmung der Constanten gefundenen Gleichungen (IN) 
in folgende über: 
1 A 
0=%(—a, C08 m2) +4 ; 0=%(—.a, sin m2) +55, 
0=X(—a, cos Amz)+,-4;; 0=%(—e, sin mz)+, b, 
und allgemein : 
0—=%(—«, sın rmz2)+z- a,; O=L(—a, 608 rm2)+ b, 
7. Die Richtigkeit der im vorigen Paragraphe angeführten Summenformeln kann auf folgende 
Weise gezeigt werden. Sie gründet sich auf die beiden nachstehenden Summenformeln : 
q 1 
=. cos(p—)—cos[p+(2+z-) q] 
1) Y%sın p+eN= 2 D4 
2=0 2 sin 4 
und für y=0: 
a=® cos I _005(2+2) 49 
Zsin 2g= aL re Sr a Ba 
0 2 sin 
2 
gg sin [p+ (@+ 7) N — sin (p— 4) 
2) Lcos(pteg)= DREI £ 
| al a 2 sin 4 
| und für y=0: 
| sin (2 + =) g+ sin Z 
Lcos 2y= ä 
| u 
2sin-, 
Die Wahrheit dieser Gleichungen erhellt aus Folgendem. Es ist: 
v=W 
= a (p+2g)=sin p+sin p+N)+sin (p+2g) +... + sin (p+29) 
Denkschriften d. mathem. naturw. Cl. 8 
