periodischer Naturerscheinungen. 
woraus durch Addition folgt : 
; ER ; 1 \ 
2 sin Z Zeosp ta )=snp+@+ ZA nR—Z): 
r=0 
ae 2—® sin [p + @@ +) 91 sin — 4) 
BER: (e) -» x.» Lecosptgo)= BE 
z—=0 2 sing 
2—® sin (2+2) q+sind 
und für ay=0: (P) . .» . LZcosge= 
che 2 sind 
Anmerkung. Die angeführten Summenformeln können auch auf folgende Art abgeleitet werden: 
Man hat bekanntlich 
ia —ia in —ia 
& e—e e+e E BER 
sin a=——— und cos a= ‚wi=y-1; 
2i 2 
[23 
daraus folgt e=isnateosa ». » :» 2 00.2... &) 
In Folge dieser Gleichung ist demnach: 
ip 
e = c0sp-+ isinp 
ip+N Er 
e=eospß+NHtiinp+N 
ip+29) Fe 
e = cospt-W)-+isin p +?) 
Üp+2g) S 
mithin e = op) Hip TEN: 
pp üp+N) Üp+2N) ip+29) 
e-+ e +e +..:.:+e = csp+tespß+N+ ...- +cs P+:N 
+ilsnp+sunpt N)... +p + =] 
=A+Bi, 
wo A=cosp+cosp+gN)+...-+cos(p+ xy) 
und B=sn p+-sinp ++... +sn +. 
Es ist aber auch 
pp) P+2N) ip+z) ip 2 zig aha ip 
ete +e+t...+e = ell+te+te-+:...+e =) e=8, 
e =4 
oder vermöge der Gleichung (A) 
‚g — (eos P +isinp) feos (e+1)g —1+isin(z+1)g] 
a cosg—1+ising 
e, 
und mit cos g—1—ising Zähler und Nenner multiplieirt: 
Ss __(eosp +isin p) (cos 9—1—isin g) [eos (e+1)g—1+isin(z+1) gl 
er (cos g—1)* +isin’g 3 
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